Вечность. В поисках окончательной теории времени

Больцман Л. Избранные труды. М.: Наука, 1984 (Boltzmann, L. Entgegnung auf die wärmetheoretischen Betrachtungen des Hern. E. Zermelo [ответ на замечания Цермело о теории теплоты] // Annalen der Physik, 1896, 57, S. 773).

Вернуться

184

Мы полагаем, что теорема о возвращении верна по своему духу, а не по букве. Для того чтобы доказать теорему о возвращении, необходимо рассматривать ограниченное движение частиц, – возможно, это планеты, движущиеся по замкнутым орбитам вокруг Солнца, или молекулы газа, заключенные в непроницаемый контейнер. Ни один из этих случаев, разумеется, не соответствует реальной Вселенной, но никто и не говорит, что это может быть правдой. Если бы Вселенная состояла из конечного числа частиц, движущихся внутри бесконечного пространства, то мы бы ожидали, что часть из них будет просто навсегда улетать от нас и никаких возвращений не будет. Однако если мы имеем дело с бесконечным числом частиц в бесконечном пространстве, то это дает нам возможность оценить фиксированную конечную среднюю плотность – число частиц на (к примеру) кубический световой год. В этом случае флуктуации в той форме, как показано выше, непременно будут происходить, – а они во всех отношениях похожи на возвращения Пуанкаре.

Вернуться

185

Больцман Л. Избранные труды. М.: Наука, 1984 (Boltzmann, L. Zu Hrn. Zermelo’s Abhandlung ‘Über die mechanische Erklärung irreversibler Vorgänge’ [ответ на статью Цермело On the Mechanical Explanation of Irreversible Processes] // Annalen der Physik, 1897, 60, S. 392). Весьма похожее предположение он сделал в одной из более ранних статей (1895), приписав авторство своему «давнему ассистенту доктору Шутцу». Неясно, впрочем, следует считать это щедрым приглашением разделить полагающуюся славу или предусмотрительным перекладыванием вины на чужие плечи.

Вернуться

186

Обратите внимание на то, что рассуждения Больцмана в действительности выходят за рамки непосредственных выводов из теоремы о возвращении. Теперь центральная идея заключается не в том, что любое конкретное низкоэнтропийное начальное состояние будет бесконечно много раз повторено в будущем, – хотя это также верно, а в том, что в форме случайных флуктуаций будут проявляться аномально низкоэнтропийные состояния всевозможных видов.

Вернуться

187

Имя Эпикура связывают с эпикурейством – философским учением, предшествовавшим утилитаризму. В представлении обывателей «эпикурейство» неизменно ассоциируется с гедонизмом и плотскими удовольствиями, особенно завязанными на еду и напитки. И хотя сам Эпикур полагал удовольствие величайшим добром, его понятие об «удовольствии» было ближе к «уютно свернуться в кресле с хорошей книгой», чем «буйствовать на вечеринке ночь напролет» или «объедаться до отказа».

Вернуться

188

Большая часть оригинальных произведений, написанных последователями теории атомизма, была утеряна; в частности, Эпикур был автором тридцатисемитомного трактата о природе. Но единственные его сочинения, сохранившиеся до наших дней, – это три письма, воспроизведенные в «О жизни, учениях и изречениях знаменитых философов» Диогена Лаэртского. Атеистический подтекст их материалистического подхода не всегда находил понимание у последующих поколений.

Вернуться

189

Точное количественное понимание вероятностей различных типов флуктуаций было достигнуто лишь сравнительно недавно в форме так называемой флуктуационной теоремы (Evans, D. J., Searles, D. J. The Fluctuation Theorem // Advances in Physics, 2002, 51, p. 1529–1589). Но центральная идея была уяснена уже довольно давно. Вероятность того, что энтропия системы испытает случайный скачок вниз, пропорциональна экспоненте изменения энтропии со знаком «минус». Это всего лишь затейливый способ сказать: небольшие флуктуации случаются часто, а крупные флуктуации чрезвычайно редки.

Вернуться

190

Вы можете возразить: но ведь чрезвычайно маловероятно, чтобы бесформенный объем молекул газа в равновесии испытал такую флуктуацию, при которой образовался бы тыквенный пирог, в то время как совсем нетрудно вообразить появление тыквенного пирога в мире, где есть пекарь и остальные условия. Это правда. Но как бы ни была редка флуктуация с появлением пирога самого по себе, гораздо более редкой является такая флуктуация, в которой был бы заодно и пекарь, и тыквенная грядка. Большинство пирогов, появляющихся на свет при таких предположениях, – в вечной Вселенной, колеблющейся вокруг равновесия, – обречены в этой Вселенной на одиночество. Тот факт, что знакомый нам мир работает совсем не так, – это лишь подтверждение того, что что-то в этих предположениях неверно.

Вернуться

191