Травин приехал в Москву в 20-е годы из Рязани. Он хотел быть кинорежиссером, поступил в Институт кинематографии, но суждено было ему стать режиссером баскетбольных баталий. Смелый, рискованный в жизни, он пропагандировал быструю игру в баскетболе, прорыв был его стихией. Он играл азартно, изобретательно и стал в 30-е годы лучшим центровым Москвы. Это был мощный, физически выносливый и сильный центр. А в те годы центр был главной фигурой в баскетболе, как, впрочем, и сейчас. Он бегал от щита к щиту, вел борьбу за отскоки от щитов и забивал много мячей. В защиту крайние нападающие в довоенном баскетболе не возвращались. Оборону вели два защитника и центр. Зато защитники почти не принимали участия в нападении, лишь центр должен был играть и в атаке и в обороне.
Став тренером, Травин уделял много внимания развитию выносливости, силы, смелости, прыгучести игроков. Он был изобретателен в выборе средств для физической подготовки. Неотъемлемой частью тренировок команды стали кроссы. Много интересных и разнообразных упражнений придумывал Травин для тренировки бросков по кольцу.
После успешного завершения чемпионата в Москве Травин готовил сборную к чемпионату Европы 1955 года в Будапеште. И здесь тренерская страсть к поиску сыграла с ним роковую, шутку. Травин придумал игру двумя пятерками. Первая — реактивная, в составе которой были такие скоростные игроки, как А. Моисеев, В. Торбан, В. Власов, М. Семенов, А. Бочкарев. Медленную, спокойную игру должна была демонстрировать пятерка во главе с О. Коркия. В нее входили Г. Силинын, И. Куллам, А. Конев и Л. Решетников. Эта идея, сама по себе интересная и перспективная, так увлекла тренера, что других вариантов он не заготовил, а новшество до конца отработано не было. В итоге наша команда заняла только третье место в Будапеште, а место старшего тренера сборной досталось С. Спандаряну.
Несмотря на осечку в Будапеште, Константин Иванович Травин — безусловно один из выдающихся советских тренеров. Он с успехом тренировал не только сборную страны, но и такие знаменитые клубы, как «Локомотив», «Динамо», ВВС.
Вернемся, однако, на чемпионат Европы, на московский стадион «Динамо». Наша команда имела значительное преимущество и уверенно побеждала одного соперника за другим. Но вот в полуфинале упорное сопротивление советской команде оказывают югославы. Во время игры, проходившей на открытой площадке, задул сильный ветер. Естественно, он мешал игре, особенно броскам. Наши ребята с трудом вышли вперед на пять очков, и тут Травин командует: «Держать мяч». Зрители, конечно, стали свистеть, кричать, требуя игры, но наши игроки твердо выполняли указание тренера: к сопернику мяч практически не попадал. Тогда еще не было принято правило тридцати секунд, и команда могла владеть мячом сколько угодно. Так под свист трибун и закончился этот матч. Наши удержали счет… и вышли в финал. В финале мы победили сборную команду Венгрии.
На чемпионате Европы 1955 года в Будапеште команда хозяев поля была безусловно сильнейшей за всю историю венгерского баскетбола и не только потому, что стала чемпионом Европы. Это действительно была хорошо организованная современная команда. Поистине звездами европейского баскетбола стали такие великолепные венгерские игроки, как Я- Гремингер, Я- Шимон, Т. Жи- рош, J1. Банхеди, Т. Цинкан, П. Бочар, Я- Бенце, Я. Ходи, Т. Скелко, Р. Рапп, Л. Ходи. Тренировал команду один из лучших тренеров Венгрии Янош Падер.
Вот что говорит о чемпионе Европы 1955 года известный тренер Венгрии Ежи Балок: «Чемпионами в 1955 году мы стали не случайно. Три года команда готовилась к этому первенству и была уверена в своих силах. В отличие от вашей сборной, где играли обычно маленькие защитники, в нашей команде было два высоких и результативных защитника с отличным снайперским броском: это Л. Банхеди и Т. Цинкан. Отлично вел игру безусловно лучший игрок за всю историю венгерского баскетбола Я. Гремингер. Его неожиданные тактические решения ставили в тупик соперников. Да и наши высокие Я- Шимон и Т. Жирош не уступали вашим центрам».