Века сквозь математику, или Как математики раз за разом мир вертели

Обратите внимание, что как нельзя использовать учебники старые, так нельзя использовать и слишком новые. Используемый учебник обязательно уже должен быть выпущен и одобрен УМО. Конечно же, я при написании этой книги, подобными ограничениями не руководствовалась – и поэтому с легкостью вам рекомендую к прочтению еще не дописанную и не выпущенную книжку [64].*/

А в Греции на протяжении примерно 300 лет с момента возникновения математики развитие ее идет взрывообразно. Очень быстро. В 6 веке до н.э. она появляется. А в 3 веке до н.э. уже Евклид пишет свои "Начала" – библию всех математиков, венец творения древних греков. В которой собрано безумное количество задач, теорем, алгоритмов по самым разным темам (мы на «Начала» посмотрим более пристально в главе 6). В этих самых «Началах» многие задачки очень нетривиальные! Математика от несуществования до очень высокого уровня, с доказательствами достаточной степени строгости, со многими приемами и методами, используемыми до сих пор, развилась в Древней Греции за 300 лет.

Как говорил про это Платон: "Все, что эллины переняли у варваров, они довели до совершенства".

Почему так? Почему именно тогда? В 6 веке до н.э. в греческих городах-государствах происходит смена власти с рабовладельческой аристократии на рабовладельческую же, но демократию. Все граждане государства могли принимать участие в управлении государством (ясное дело, никаких иноземцев, женщин и рабов – они гражданами не были; но право голоса появилось у всех граждан). Главный принцип демократии: каждый должен отстаивать, аргументировать, доказывать свою точку зрения. Никакие суждения без доказательства не могли пройти сквозь голосование. Греки учатся критическому мышлению, и помогает им в этом демократия. А как апофеоз критического мышления возникает математика.

Отцом математики считается Фалес Милетский. Фалес Милетский – древнегреческий мыслитель. Как был в Античности список Семи величайших Чудес Света, так был и список Семи Мудрецов. Хотя этот список и считался эталонным, каждый раз он был немножко разный, в зависимости от того, кто его озвучивал. Но в любой реинкарнации такого списка всегда был Фалес. Причем, всегда на первом месте!

Почему Фалес считается отцом математики? Считается, что Фалес первый применил в математике доказательства. Откуда это известно? В V веке нашей эры великий математик Прокл Диадох сочинил очень известный «Комментарий к первой книге "Начал" Евклида». Случилось это примерно 1200 лет спустя после того, как жил Фалес. В этом комментарии написано, что за 900 лет до Прокла (т.е. все равно не при жизни Фалеса) ученик Аристотеля Евдем письменно утверждал, что Фалес доказал следующие факты:

Первый доказал, что диаметр делит круг на равные части.

Доказал      равенство      углов      при      основании      равнобедренного треугольника.

Равенство треугольников по стороне и двум углам.

Текст Евдема до нас не дошел, и сами доказательства до нас не дошли (мы не имеем никакого понятия о том, какие они были), но раз так утверждается в письменном источнике Проклом (который, предположительно, видел-таки письменный источник, написанный Евдемом, у которого тоже были какие-то основания для подобного заявления) – то вот считается вот так.

Не надо воспринимать историю математики как математику. Тут почти не бывает (и в определенной степени не может быть) строгих доказательств исторических фактов.

/*По поводу исторических доказательств в истории математики сохранился также еще один анекдот. Андрей Николаевич Колмогоров, один из великих математиков 20 века, сначала хотел быть историком. И как-то раз, выступая на научном семинаре сделал доклад, полностью обосновав и доказав свою точку зрения. Руководитель семинара Колмогорова очень хвалил, но сказал, что для достоверности каждый исторический факт должен быть подтвержден несколькими разными доказательствами. Так и закончилась карьера Колмогорова-историка: он решил уйти в науку, где для доказательства истинности одного доказательства достаточно!*/