Века сквозь математику, или Как математики раз за разом мир вертели

К сожалению, нам совсем ничего не известно о том, что доказал сам Пифагор.      Самое известное математическое открытие, связанное с его именем, теорема Пифагора, скорее всего, была ему известна с доказательством только в случае равнобедренного треугольника. (Хотя формулировка точно была известна в общем). Сама теорема Пифагора была известна в Древнем Китае и Древней Индии намного раньше, чем жил Пифагор. Но от них Пифагор узнать эту теорему не мог (с ними научного общения в те времена не было ни в каком виде). С другой стороны, все ученики школы Пифагора считали своим долгом все свои математические результаты подписывать именем Пифагора, хотя они тоже к нему никакого отношения не имеют.

Однако, в пифагорейской школе действительно много математических      открытий и математических знаний. Например, пифагорейцы умели считать сумму начала      натурального      ряда и сумму первых нечетных чисел . Знали формулы сокращенного умножения. Что характерно, все арифметические формулы они снабжали геометрическим доказательством.

Число, являющееся суммой всех своих делителей (кроме него самого, конечно), пифагорейцы называли совершенными. Например, 6=1+2+3, 28=1+2+4+7+14. В «Началах» Евклида утверждается, что еще пифагорейцы доказали, что если 1+2+4+…+2ⁿ = p, где p – простое число, то 2ⁿp – совершенное число. (И только в 18 веке Эйлер доказал, что других совершенных чисел не бывает! То есть, пифагорейцы уже знали (описали) все совершенные числа).

Похоже, что      именно в       школе       Пифагора совершили открытие иррациональных чисел (а       именно,       доказали, что число иррациональное).

Активно пифагорейцы изучали и музыку. Например, если уменьшить длину струны или флейты вдвое, то тон ее повысится на одну октаву. Если уменьшить в и в раза, то этому будут соответствовать интервалы квинта и кварта. Вообще, пифагорейцы полагали, что музыку можно просчитать. Что при таких-то параметрах будет звучать благозвучно, а при других нет.

Короче говоря, хотя совершенно неизвестно, что же сделал в математике Пифагор, главное – он сделал математику мейнстримом, хайпом, даже религией. Благодаря Пифагору, все образованные греки мечтали заниматься математикой, а все состоятельные греки мечтали, чтобы хотя бы их дети познали эту прекрасную науку.

После разгрома Школы, Пифагор скрылся. Опять же, достоверно ничего не известно, некоторые утверждают, что он сгорел в пожаре вместе со школой. Другие – что удалился на покой и счастливо прожил еще лет 10-15 в кругу семьи. Но пифагорейцы после разгрома точно расселились по всему греческому миру. И стали нести учение Пифагора и веру в математику повсюду.

Лекция 5.

Платон

Вообще говоря, Платон-то математиком не был. Любой экскурс в историю математики мог бы прекрасно обойтись без Платона. Почему же в этой книжке, такой короткой, без Платона-таки не обошлось?

Платон – в философском плане последователь Пифагора с одной стороны. А с другой стороны, он идеи Пифагора во многом завершил, оформил, и именно четкий след Платона прослеживается позже в том, что говорили Декарт, Спиноза и многие другие философы; да и вообще во всей истории объективного идеализма Платон нехило так наследил, раскидав то тут, то там отсылки в математику.