Века сквозь математику, или Как математики раз за разом мир вертели

Для лучшего понимания философских идей Платона, никак невозможно обойтись без его учения о идеях. Лучше всего, конечно же, читать "Миф о Пещере" в Диалогах Платона [19], но я кратенько перескажу.

Представим себе людей, которые прикованы в темной пещере, и смотрят на освещенную стену. Они не могут шевелиться и видят только стену. За их спиной проносят реальные предметы, которые отбрасывают стену тени. И люди способны увидеть и познать только лишь эти тени, реальные предметы – вне поля их зрения. Очевидно, если человек выйдет из Пещеры на яркий свет, ему будет плохо и дискомфортно. Но если он пересилит себя, и останется на свету, постепенно он поймет, что ему хорошо, а плохо было раньше, прикованным в пещере, во тьме. И человек узнает, что знал не настоящие вещи, а лишь их тени. Но если он вернется в пещеру и начнет рассказывать, что тени – всего лишь тени, ему не поверят. И на свет с ним идти, возможно, не захочет никто.

Ну, так вот. Платон считал, что мы все, подобно тем узникам в пещере. А настоящий, большой мир – это мир идей. Идея предмета – реальная, настоящая, первичная. Есть много животных, которых мы можем назвать Кошка. Но это ненастоящие кошки, это лишь тени одной, настоящей идеальной кошки (кошки-идеи) из мира идей. (Так на примере котиков объясняет Бертран Рассел философию Платона).

Это очень математичная идея. Мы можем соорудить в жизни куб? Можем, конечно. Но углы у него будут не четко , длины сторон чуть-чуть, да отличаться, да и в целом будут немного не ребра, а закругления на стыке граней. Этот куб не будет идеальным кубом. Но есть куб-идея. Идеальный куб. И математики никогда не исследуют материальный куб. Они всегда исследуют куб-идею (у которого все углы ровно , ребра все с бесконечной точностью равны и т.д.) А исследования этого идеального куба приводят нас к выводам о его бледных подобиях в окружающем нас мире – кубах материальных.

По мнению Платона, после смерти души людей попадают как раз в Мир Идей. И чьим же душам лучше всего? Душам Мудрецов. Эталон истинного Мудреца обладает у Платона определенными качествами: бесконечная любовь к размышлениям, благожелательность, равнодушие к чувственным удовольствиям, внутреннее спокойствие и обязательное отсутствие страха смерти (ведь после смерти ты попадаешь в лучший мир – из Пещеры к Свету). Близко к идеям христиан, только содержит дополнительный интеллектуальный элемент (который не нужен христианам в их религии).

Платон считает, что любое знание – это припоминание. Душа человека вне кратких мигов своей земной жизни (как после нее, так и до нее – душа вечна-бесконечна) живет в Мире Идей. Таким образом, душа при рождении знает все идеи, только забывает их от шока, попадая в наш мир. Поэтому Платон относится к знанию как к припоминанию. (По этому поводу можно почитать его диалог "Менон" [19], где он это наглядно показывает).

В математике имя Платона присвоено одному примечательному объекту (точнее будет сказать, набору объектов) – Платоновым телам. Платоновы тела – это правильные многогранники. Вот правильных многоугольников бывает бесконечно много. Правильный треугольник (он же равносторонний), правильный четырехугольник (он же квадрат), правильный пятиугольник и далее любой правильный n–угольник (все они существуют). А вот правильных многогранников (т.е. таких объемных тел, у которых все ребра равны, все грани равны, все углы равны (как плоские, так и двугранные) – ну, короче, всех таких из себя правильных) таких многогранников существует всего-то пять штук!

Почему они названы именем Платона, не очень понятно. На самом деле, три из пяти правильных тел были точно известны еще Пифагору. А оставшиеся два открыл современник Платона математик Теэтет (и он же первый доказал, что их ровно пять, и больше не бывает). Теэтет открыл и доказал, а назвали именем Платона. Возможно потому, что Платон написал о них в своем диалоге "о природе" (а отсюда уже знание о них распространилось; художественную литературу все же читают намного чаще, чем специальную математическую). Может, это не честно, но уж как есть. Это называется "исторически сложилось".