Величие Вавилона. История древней цивилизации Междуречья

Жеребец пришел к ослице и сел на нее.

Он ехал на ней и шептал ей в ухо:

«Осленок, которого ты носишь, пусть будет рысаком, как я, не делай его похожим на осла, который должен нести поклажу».

Мангуста спряталась в дренажную канаву, чтобы уйти с дороги собаки.

Когда собака прыгнула внутрь, она заткнула входное отверстие, и мангуста смогла выбраться.

Комар сидел на слоне. Он сказал:

– Брат по крови, я беспокою тебя? Если да, я улечу к воде.

Слон ответил комару:

– Я не знал, что ты сидишь здесь. Ты кто такой?

И когда ты улетишь, я

не узнаю.

Глава 13 МАТЕМАТИКА И АСТРОНОМИЯ, МЕДИЦИНА, ХИМИЧЕСКАЯ ТЕХНОЛОГИЯ, ИСКУССТВО

Что среди прочих рассуждений понравилось мне больше всего – это доклад сэра Дж. Энта [президент коллегии врачей] о дыхании; что по сей день неизвестно, и среди врачей нет согласия насчет того, как происходит действие в природе и для какого употребления оно.

Самуэль Пипс.

Дневники, 22 января 1666 г.

Исчисление и математика

Одной из неожиданностей, с которой столкнулись ученые-ассириологи, когда стали доступными самые разные клинописные тексты, была продвинутая стадия, которой достигла вавилонская математика в самый ранний период.

Зарождение письма было связано не с литературой в узком смысле этого слова, а с назревшей необходимостью вести записи храмовой собственности и производства. Для этой цели также нужны были численные символы, которые существовали с самого начала письменности в Месопотамии. Клинописные знаки для обозначения числительных были, по сути, очень просты: один вертикальный клин

(в более поздний период —

– эллипсовидный след, оставляемый наклонным ударом круглого конца стило) означал числительное 1. Для больших числительных использовались группы клиньев следующим образом:

Числительное 10 изображалось широким диагональным клином

(в более ранний период круглым отпечатком). А числительные кратные 10 от 10 до 50 – группами широких диагональных клиньев следующим образом:

Числительные до 59, не кратные 10, изображались группами широких клиньев – десятки, за которыми следовала группа узких клиньев – единицы, следующим образом:

Когда дело доходило до 60, возникали сложности. Существовало две системы счисления – десятичная и шестидесятеричная. Они использовались в Вавилоне с самого начала шумерской цивилизации. Десятичная система, использующая степени числа 10, объяснений не требует. Шестидесятеричная система, использующая степени числа 60 (то есть в ней 1, 60 и 3600 соответствовали единицам, десяткам и сотням десятичной системы), имела некоторые преимущества над десятичной в расчетах, включающих части целого. Они облегчались тем, что 60 имеет большое количество делителей (1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30). Редко какая-либо из систем использовалась постоянно и исключительно. Единственными случаями такого использования шестидесятеричной системы были математические и астрономические расчеты. Кое-где две системы мирно сосуществуют, как, например, в Великобритании десятичная система используется вместе с системой, в основе которой лежит число 12, а шестидесятеричная система продолжает использоваться в некоторых разделах геометрии и для измерения времени.

Поскольку число 60 было само по себе единицей шестидесятеричной системы, оно могло обозначаться вертикальным клином, первоначально отличавшимся большим размером по сравнению с клином, обозначавшим 1, хотя различие в размере позднее исчезло. Соответственно для чисел от 60 до 99 существовали такие группы:

В этой системе 100 изображается так —

и действительно такое изображение часто встречается. Другим способом 100 могло изображаться (в ранний период) особенно большим кругом (имея в виду чисто десятичную систему, где 100, большой круг, считается большей степенью, чем 10, малый круг) или специальным знаком

Существуют другие модификации и

комбинации для обозначения высших числительных. Так, например, число 120 может быть представлено следующим образом:

(клинья первоначально были больше, чем клин, обозначающий 1),

или (в ранний шумерский период) —

= 100 + 10 + + 10, или

= одна сотня + 20.

Числительное 1000, очень важное в десятичной системе, имело специальный знак

состоящий из