Венский кружок. Возникновение неопозитивизма

Помимо теоретико-познавательного применения исчисления вероятностей, Венский кружок предпринял подробное исследование теоретических оснований этого исчисления. Это было обусловлено столкновением различных теорий в исчислении вероятностей — частотной теории, теории игр и теорией Рейхенбаха, а также теоретико-познавательными связями между исчислением вероятностей и критерием случайных событий. В течение длительного времени исчисление вероятностей разрабатывалось как некий формализм, с помощью которого из данных вероятностей можно было вычислять другие вероятности. Однако первоначальная интерпретация вероятности как отношения «благоприятных» случаев к «равно возможным» случаям была неприемлемой, ибо «равно возможный» не означало ничего иного, как «равно вероятный». Проблема заключалась в том, чтобы понять, какой смысл следует вкладывать в понятие математической вероятности.

Первое истолкование исходило из того, что вероятность означает относительную частоту распределения признаков в неупорядоченной последовательности. При этом она говорит не об отдельных членах последовательности, а только о последовательности в целом, о числовых соотношениях появления признаков. Такое истолкование исчисления вероятностей было разработано, главным образом, Р. фон Мизесом²⁰⁵. Мизес характеризовал вероятностную последовательность, «коллектив«, с помощью двух требований: она должна быть неупорядочена и во всех ее отрезках относительная частота должна приближаться к некоторому предельному значению — тем ближе, чем длиннее отрезок.

Но Фейгль²⁰⁶ и Вайсман²⁰⁷ показали, что приближение к предельному значению говорит о закономерности, что, начиная с определенного места последовательности, отклонение от средней относительной частоты должно сохраняться. Поэтому конвергенция относительной частоты и неупорядоченность противоречат друг другу. Конвергенцию к предельному значению можно утверждать только для такой последовательности, которая образована с помощью какого-то закона, а не для такой, которая вследствие неупорядоченности не имеет никакого закона образования²⁰⁸. Предельное значение выражает свойство закона образования последовательности. В дальнейшем Фейгль обнаружил, что говорить о конвергенции для статистической последовательности в принципе невозможно. Каждый расходящийся комплекс имеет вычислимую, пусть даже очень небольшую, вероятность и может входить в последовательность с соответствующей частотой. Благодаря этому даже для отрезка, значительно отклоняющегося от вычисленной частоты, можно предполагать конвергенцию, ибо всегда есть надежда на то, что в дальнейшем эти отклонения могут уравняться. Вайсман высказал еще одно принципиальное возражение против частотной теории вероятностей. Исчисление вероятностей занимается бесконечными последовательностями. Но статистические ряды только конечны. Поэтому нельзя отождествлять относительную частоту с предельным значением и статистическую вероятность нельзя определять как предельное значение относительной частоты.

В противоположность частотной теории вероятности Вайсман (ibid.), следуя Витгенштейну, сформулировал строгие логические основания для того истолкования вероятности, которое было разработано Больцано, фон Кризом и в недавнее время Кейнсом в их попытках усовершенствовать классическую комбинаторную теорию вероятностей. Классическое понятие вероятности определяется как отношение благоприятных случаев к равно возможным случаям. Оно нуждается только в уточнении того, что подразумевается под объективной возможностью.

Нельзя правильно понять и строго определить вероятность событий. В появлении события нет никакой неопределенности: появится оно или нет — однозначно предопределено. Вероятность может быть приписана только высказываниям, предполагающим появление некоторого события на основе других высказываний. Таким образом, вероятность выражает логическое отношение между высказываниями. В отличие от однозначной выводимости одного высказывания из других, их строгой разрешимости, это отношение определено только частично и степень этой определенности выражается мерой вероятности.