Верховный алгоритм. Как машинное обучение изменит наш мир

Первая сложность, с которой мы сталкиваемся, заключается в следующем: если данные образуют одну большую сеть, вместо большого числа примеров для обучения у нас, видимо, будет всего один, а этого недостаточно. Наивный байесовский алгоритм узнает, что высокая температура — один из симптомов гриппа, путем подсчета больных гриппом пациентов с лихорадкой. На основе одного случая он либо сделает вывод, что грипп всегда вызывает высокую температуру, либо что он никогда ее не вызывает. И то и другое ложно. Мы хотели бы определить, что грипп — заразная болезнь, посмотрев на паттерны инфекции в социальной сети — группа зараженных людей тут, группа незараженных там, — но посмотреть мы можем только на один паттерн, даже если он представляет собой сеть из семи миллиардов людей, поэтому неясно, как тут делать обобщения. Ключ к решению — обратить внимание на то, что при погружении в большую сеть в нашем распоряжении оказывается много примеров пар. Если у пары знакомых выше вероятность заболеть гриппом, чем у пары людей, которые никогда не встречались, то знакомство с заболевшим делает и вас уязвимее для этой болезни. К сожалению, не получится просто посчитать в имеющихся данных пары знакомых, где оба больны гриппом, и превратить результат в вероятность. Дело в том, что знакомых у людей много и все парные вероятности не сложатся в связную модель, которая позволит, например, вычислить риск гриппа, зная, какие знакомые больны. Когда примеры не были связаны между собой, этой проблемы не возникало: ее не будет, скажем, в обществе бездетных пар, каждая из которых живет на собственном необитаемом острове. Но такой мир нереален, и эпидемий в нем не появится в любом случае.

Решение заключается в том, чтобы получить набор свойств и узнать их вес, как в сетях Маркова. Для каждого человека X можно ввести свойство «X болен гриппом», для каждой пары знакомых X и Y — свойство «и X, и Y больны гриппом» и так далее. Как и в марковских сетях, максимально правдоподобный вес будет заставлять свойство встречаться с частотой, наблюдаемой в данных. Вес «X болен гриппом» будет высоким, если много людей больны гриппом. Вес «и X, и Y больны гриппом» окажется выше, если шанс заболеть гриппом у Y с больным знакомым X выше, чем у случайно выбранного члена сети. Если 40 процентов людей и 16 процентов всех пар знакомых больны гриппом, вес свойства «и X, и Y больны гриппом» будет нулевым, потому что для правильного воспроизведения статистики данных (0,4 × 0,4 = 0,16) это свойство не нужно. Однако если вес свойства положительный, грипп с большей вероятностью будет возникать в группах, а не произвольно инфицировать людей, и вероятность заболеть гриппом станет выше, если больны знакомые.

Обратите внимание, что сеть имеет отдельное свойство для каждой пары — «и у Элис, и у Боба грипп», «и у Элис, и у Криса грипп» и так далее. Но узнать вес для каждой пары не получится, потому что для пары есть только одна точка данных (инфицированы или нет) и нельзя сделать обобщение для членов сети, которым мы еще не поставили диагноз (есть ли грипп и у Иветт, и у Зака?). Вместо этого мы можем узнать единичный вес для всех свойств такой формы на основе всех частных случаев, которые наблюдали. В результате «и X, и Y больны гриппом» будет шаблоном свойств, который можно применить к каждой паре знакомых (Элис и Бобу, Элис и Крису и так далее). Веса для всех частных случаев шаблона связаны в том смысле, что у них всех будет одинаковое значение, и таким образом обобщение окажется возможным, несмотря на то что пример у нас всего один (сеть в целом). В нереляционном обучении параметры модели связаны только одним способом: по всем независимым примерам (например, все пациенты, которым мы поставили диагноз). В реляционном обучении каждый шаблон свойств, который мы создаем, связывает параметры всех его частных случаев.

Мы не ограничены парными или индивидуальными свойствами. Facebook хочет выявить ваших потенциальных друзей, чтобы порекомендовать их вам. Для этого используется правило «Друзья друзей, вероятно, тоже друзья», а каждый частный случай этого правила включает троих: если Элис и Боб — друзья, и Боб и Крис — друзья, то Элис и Крис — потенциальные друзья. В шутке Генри Менкена[107] о том, что мужчина богат, когда он зарабатывает больше мужа сестры своей жены, присутствует упоминание о четырех людях. Каждое из этих правил можно превратить в шаблон свойств реляционной модели, а вес для них можно получить на основе того, как часто свойство встречается в данных. Как и в марковских сетях, сами свойства тоже можно вывести из данных.