Верховный алгоритм. Как машинное обучение изменит наш мир

Вы напрягаете извилины в поисках решения, но чем больше стараетесь, тем хуже выходит. Может быть, объединение логики и вероятностей неподвластно человеку? Усталость подкашивает вас и погружает в сон. Просыпаетесь вы от грозного рыка: на вас набросился похожий на гидру Монстр Сложности. Он щелкает зубами, но в последний момент вы уворачиваетесь и отчаянно рубите чудовище мечом обучения — только им можно его победить — и отрубаете все его головы. Пока не отросли новые, вы бросаетесь к лестнице.

Запыхавшись, вы взбираетесь на самый верх и видите свадебный обряд. Предиктус, Первый лорд Логики, повелитель Символического королевства и Защитник программ, говорит Марковии, Княжне вероятностей и Царице сетей: «Объединим же наши владения! В мои правила добавишь ты веса, и породим мы новые представления, которые умножатся и заселят землю». Княжна добавляет: «А потомство наше мы назовем Марковскими логическими сетями».

У вас кружится голова. Вы выходите на балкон. Над городскими крышами уже взошло солнце. Вокруг во всех направлениях простираются леса серверов: они тихо шумят в ожидании Верховного алгоритма. Караваны везут золото из копей, где добывают данные. Далеко на западе на солнце играет море информации, на котором виднеются точки кораблей. Вы поднимаете голову и смотрите на флаг Верховного алгоритма. Теперь надпись внутри пятиконечной звезды четко видна: 

P = e^w∙n / Z.

Что бы это могло значить? 

Логические сети Маркова

В 2003 году мы с Мэттом Ричардсоном начали размышлять над проблемой объединения логики и вероятностей. Сначала у нас получалось не очень, потому что мы пытались добиться результата с помощью байесовских сетей, а их жесткая форма — строгая последовательность переменных, условные распределения детей у родителей — не сочеталась с гибкостью логики. Но в канун Рождества я осознал, что есть способ лучше. Если переключиться на марковские сети, можно использовать любую логическую формулу в качестве шаблона для свойств такой сети, а это объединило бы логику и графические модели. Давайте посмотрим, как это сделать.

Вспомните, что сеть Маркова, во многом как перцептрон, определяется взвешенной суммой свойств. Представьте, что у вас есть коллекция фотографий людей. Мы случайным образом выбираем одну и вычисляем ее свойства, например «у этого человека седые волосы», «этот человек пожилой», «этот человек женщина» и так далее. В перцептроне мы проводим взвешенную сумму этих свойств через порог, чтобы решить, например, это ваша бабушка или нет. В марковских сетях мы делаем нечто совершенно другое (по крайней мере на первый взгляд): взвешенная сумма возводится в степень, превращается в произведение факторов, и это произведение будет вероятностью выбора конкретно этой картинки из коллекции, независимо от того, есть ли на ней ваша бабушка. Если у вас много картинок с изображениями пожилых людей, взвешенная сумма этого свойства растет. Если большинство из них — мужчины, вес свойства «этот человек — женщина» идет вниз. Свойства могут быть какими угодно, поэтому сети Маркова — замечательно гибкий способ представления вероятностных распределений.

На самом деле я погрешил против истины: произведение факторов — это еще не вероятность, потому что сумма вероятностей всех картинок должна быть равна единице, и нет гарантии, что произведение факторов для всех картинок приведет к такому результату. Нам нужно их нормализовать, то есть разделить каждое произведение на сумму факторов. В таком случае сумма всех нормализованных произведений будет гарантированно равна единице, потому что это просто некое число, разделенное само на себя. Вероятность картинки, таким образом, будет взвешенной суммой ее свойств, возведенной в степень и нормализованной. Если вы вспомните уравнение в пятиконечной звезде, то, наверное, начнете догадываться, что оно означает. P — это вероятность, w — вектор весов (будем обозначать вектора жирным шрифтом), n — вектор чисел, а их скалярное произведение · возводится в степень и делится на Z, сумму всех произведений. Если первый компонент n равен единице, когда первое свойство изображения верно, и нулю в противном случае и так далее, то w·n — это просто сокращение для взвешенной суммы черт, о которой мы постоянно говорили.