Веселые задачи. Две сотни головоломок

Рис. 159.

Рис. 160.

– Нужно начать с одного конца «палки» и кончить другим (рис. 160). – В детстве я ломал голову над тем, чтобы начертить одним росчерком пера четырехугольник с двумя диагоналями (рис. 161). Мне этого никак не удавалось сделать.

Рис. 161.

– И неудивительно: ведь в этой фигуре 4 «нечетные» вершины – углы четырехугольника. Бесполезно даже ломать голову над этой задачей: она неразрешима. – А что скажете вы о фигуре, изображенной на рис. 162?

Рис. 162.

– Ее тоже нельзя начертить одной непрерывной линией, потому что у нее 4 вершины, в каждой из которых сходится по 5 линий, т. е. у нее 4 «нечетных» вершины. Зато легко начертить фигуры, показанные на рис. 163 и 164: у них все вершины «четные» (решение для второй фигуры см. на рис. 165). Теперь перейдем к той задаче, которую решает наша муха: обойти по одному разу все ребра октаэдра, не отрывая пера от бумаги.

Рис. 163.

Рис. 164.

На каждой вершине этой фигуры сходятся 4 ребра; в ней вовсе нет «нечетных» вершин.

Рис. 165.

Рис. 166.

Поэтому можно начать путешествовать с любой вершины – вы обязательно возвратитесь в исходную точку. Вот одно из возможных решений (рис. 166).

– А знаете, это интересный род головоломок! Дайте мне десяток подобных задач, я подумаю о них на досуге.

– Извольте.

Решения задач 161-170

Из фигур, представленных на рис. 167–176, безусловно, можно начертить непрерывной линией фигуры с рис. 168, 170, 171, 172–176. В этих фигурах во всех точках пересечения сходится четное число линий, следовательно, каждая точка может быть начальной, она же будет и конечной. Выполнение фигур показано на рис. 177–185.

Рис. 167.

Рис. 168.

Рис. 169.

Рис. 170.

Рис. 171.

Рис. 172.

Рис. 173.

Рис. 174.

Рис. 175.

Рис. 176.

Рис. 177.

Рис. 178.

Рис. 179.

Рис. 180.

Рис. 181.

Рис. 182.

Рис. 183.

Рис. 184.

Рис. 185,

Фигура на рис. 167 имеет только две «нечетные» точки – те места, где ручка молотка входит в головку: в этих точках сходится по 3 линии. Поэтому фигуру можно начертить непрерывной линией только в том случае, если начать из одной «нечетной» точки и кончить в другой. То же относится и к фигуре на рис. 169: она содержит только две «нечетные» точки, шип. Они и будут начальной и конечной точкой при черчении. Фигура на рис. 172. имеет более двух «нечетных» точек, а потому ее совершенно невозможно начертить одной непрерывной линией.

Десять разных задач

171. Горизонт

Часто приходится читать и слышать, будто одно из убедительных доказательств шарообразности Земли заключается в том, что линия горизонта повсюду имеет форму окружности, а коль скоро это так, отсюда делается вывод, что Земля наша должна быть шаром.

Подумайте, однако, какую форму имела бы линия горизонта, если бы Земля была не шарообразной, а плоской и бесконечно простиралась бы во все стороны?

172. Рост эзопа [11]

«Уверяют, что Эзопова голова была длиной 7 дюймов, а ноги так длинны, как голова и половина туловища; туловище же равно длине ног с головою.

Спрашивается рост сего славного человека».

173. Где и когда?

Вам, вероятно, знаком бессмысленный стишок:

Рано утром, вечерком,

В полдень, на рассвете…

Неведомый слагатель этих стихов стремился выразить ими заведомую нелепость и подбирал слова, которые противоречили бы одно другому.

Между тем приведенная фраза не совсем бессмысленна; на Земле существуют места, где такое определение времени применительно к некоторому реальному моменту вполне верно.

Где и когда это бывает?

174. Пять обрывков цепи

Кузнецу принесли пять цепей, по три звена в каждой (рис. 186), и велели соединить их в одну цепь.

Прежде чем приняться за дело, кузнец стал думать о том, сколько колец понадобится для этого раскрыть и вновь заковать. Он решил, что четыре.

Нельзя ли, однако, выполнить ту же работу, раскрыв меньше колец?

175. Четырьмя пятерками

Нужно выразить число 16 с помощью 4 пятерок, соединяя их знаками арифметических действий. Как это сделать?