Друз Цезарь родился около 8 года нашей эры и был вторым сыном Германика
и Агриппины Старшей. Сначала его нарекли Друз Юлий Германик, о чем свидетельствуют сохранившиеся надписи, скопированные с утраченных впоследствии постаментов статуй, изображавших всех членов семьи Октавиана Августа, сделанных в том же году. Затем к его имени добавилось имя Цезарь — римские историки обычно называют его просто Друзом или Друзом, сыном Германика, но на римской монете, где он изображен вместе со своим старшим братом, Нероном Юлием Цезарем, оба названы Цезарями (эта монета была выпущена в 37 году по приказу ставшего императором их младшего брата Калигулы).В 17 году отец Друза Цезаря был послан императором Тиберием
с ответственной миссией на Восток. Два старших сына Германика — Нерон Цезарь и Друз Цезарь — были оставлены в Риме и больше никогда уже не видели отца, который через два года умер в Сирии при невыясненных обстоятельствах, то ли будучи отравлен, то ли от болезни. Обвиненный в отравлении Германика Пизон покончил с собой, но перед смертью клялся, что не виновен в отравлении.Поскольку Германик в 4 году до нашей эры был усыновлен Тиберием, Друз Цезарь, как и остальные сыновья Германика, считался внуком императора. Отношения между матерью Друза Цезаря, Агриппиной Старшей, и Тиберием после смерти Германика были натянутыми, но поначалу это мало сказывалось на их положении — Агриппине Старшей и ее детям оказывались все почести, положенные членам императорской семьи.
В начале 23 года, достигнув юношеского возраста, Друз Цезарь «облекся в мужскую тогу» и по просьбе императора Тиберия сенат определил ему те же почести, которые тремя годами ранее были оказаны его старшему брату, — Друз Цезарь был возведен в жреческий сан, и было объявлено, что должность квестора он сможет занять на пять лет ранее установленного законом возраста. (Римлянин мог быть назначен квестором не ранее, чем достигнув 24-летнего возраста. Значит, Друз Цезарь мог быть назначен квестором уже в 19 лет.)
Год, когда Друз Цезарь вступил в совершеннолетие, позднее ознаменовался важным и печальным для императорской семьи событием: в 23 году умер, как считалось тогда от болезни и как выяснилось спустя восемь лет от яда, родной сын Тиберия — Друз Младший.
Удрученный случившимся Тиберий попросил привести в сенат Друза Цезаря и Нерона Цезаря и обратился к сенаторам с просьбой стать тем вместо родителей.Тиберий был уже стар, а его родным внукам было всего около четырех лет. Случись что
Примерно до 25 года Друз Цезарь, как его старший брат, находился в положении наследного принца — в их честь чеканились монеты, многие города империи избирали их своими почетными магистратами. Однако уже тогда в отношениях между наследниками и Тиберием появились первые трещины. Как пишет Корнелий Тацит, «в консульство Корнелия Цетега и Визеллия Варрона (в 24 году) понтифики, а по их примеру и остальные жрецы, вознося молитвы о благополучии принцепса и давая обеты, препоручили попечению тех же богов Нерона и Друза, не столько из любви к этим молодым людям, сколько из лести». Это задело Тиберия, никогда не питавшего искреннего расположения к семейству Германика, и он, «глубоко уязвленный тем, что его, старика, поставили в один ряд с молодыми людьми», вызвал к себе понтификов и принялся расспрашивать, «уступили ли они просьбам Агриппины или ее угрозам». После того, как те заявили, что никто не оказывал на них давления, Тиберий успокоился, но «тем не менее выступил с речью в сенате, в которой предупредил, чтобы впредь никто возданием преждевременных почестей не распалял честолюбия в восприимчивых юношах».