Вначале была аксиома. Гильберт. Основания математики

С началом Второй мировой войны все стало еще более мрачным. Блюменталь эмигрировал в Нидерланды, однако немцы захватили эту страну в 1940-м и его арестовали. Он умер в том же году в печально известном лагере Терезиенштадт, что на территории современной Чехии. Феликс Хаусдорф, который написал первый учебник по теории множеств, покончил жизнь самоубийством, когда узнал, что ему и его семье предстоит депортация в концентрационный лагерь. Другие, например Банах, выжили, но серьезно пострадали физически, работая «кормителями вшей» в возглавляемом немцами бактериологическом институте, где исследовался тиф.

Давид Гильберт умер в Гёттингене 14 февраля 1943 года под рев орудий. На похоронах ученого присутствовали менее дюжины человек. Но сегодня живы слова, ставшие его эпитафией: Wir müssen wissen. Wir werden wissen — «Мы должны знать. Мы будем знать».

Список рекомендуемой литературы

Almira, J.M. y Sabina dk Lis, J.C., Hilbert. Matemdtico fundamental, Madrid, Nivola, 2007.

Bell, E.T., Los grandes matemdticos, Buenos Aires, Losada, 2010.

Boyer, C., Historia de la matemdtica, Madrid, Alianza, 1996.

Fresan, J., El sueno de la razon. La logica matemdtica у susparadojas, Barcelona, RBA, 2010.

Grattan-Guinness, I. (ed.), Delcdlculo a la teoria de conjuntos, Madrid, Alianza, 1984.

Gray, J.J., El reto de Hilbert, Barcelona, Critica, 2003.

Hilbert, D., Fundamentos de las Matemdticos, Mexico D.F., UNAM, 1993.

Kline, M., Matemdticos: la perdida de la certidumbre, Madrid, Siglo XXI, 1998.

Mancosu, P. (ed.), From Brouwer to Hilbert. The Debate on the Foundations of Mathematics in the 1920s, Oxford University Press, 1998.

Mosteri'n, J., Los logicos, Madrid, Espasa-Calpe, 2000.

Odifreddi, P., La matemdtica del siglo xx, Madrid, Katz Barpal Editores, 2006.

Reid, C., Hilbert, Nueva York, Springer Verlag, 1970.

Stewart, I., Historia de las matemdticos, Barcelona, Critica, 2008.

Torretti, R., El paraiso de Cantor, Santiago de Chile, Editorial Universitaria, 1998.

Указатель

Entscheidungsproblem, или проблема разрешения 160, 161

ignorabimus 52, 53

Pnncipia mathematica 121-122, 156

Аккерман, Вильгельм 13, 111, 141, 149, 150, 152

аксиома

выбора 126, 128, 130, 131, 141, 162

параллельных прямых 28, 29, 31, 32, 36, 38, 42, 44, 162

анализ 8-11, 18, 26, 35, 44, 46, 50, 53, 56, 60, 61, 65, 69, 72, 77, 80, 81, 92-96, 101, 104, 106, 107, 112, 114, 130, 131, 137, 138, 147-149, 155, 164, 167

Банах, Стефан 98, 132, 168

Бернайс, Пауль 13, 111, 113, 128, 141, 150, 153, 158, 162, 168

бесконечность 11, 29, 93-95, 105, 107, 109, 112, 121, 124, 126-128, 134, 136, 137, 147, 151-154, 160, 161

актуальная 152

Бибербах, Людвиг 59, 167

Блюменталь, Отто 65, 67, 168

Бойяи, Янош 31-32, 85

Борн, Макс 99, 102, 103

Брауэр, Лёйтзен Эгберт Ян 11, 109, 131-137, 139-143, 148, 167

Бурбаки 166

вариационное исчисление 13, 60, 61, 63, 79, 72, 79-83, 88, 90, 94

Варинга гипотеза 85

Вейерштрасс, Карл 17, 67, 79, 83, 114

Вейль, Герман 64, 67, 102, 123, 138, 139-140, 142, 143, 167

Гаусс, Карл Фридрих 7, 8, 12, 18, 23, 24, 31, 32, 35, 39, 43, 65, 71, 78, 87, 134, 136

Гейзенберг, Вернер 99, 100, 102, 103, 104, 108

Гейтинг, Аренд 136, 138, 154

геометрия

евклидова 18, 28, 30-36, 40, 42-45, 89, 95, 112

неевклидова 15, 18, 26, 28-34, 38, 40, 42-44, 46, 87

Герц, Генрих Рудольф 41, 56, 71

Гёдель, Курт 9, 11, 13, 42, 53, 62, 112, 113, 138, 145, 150, 154- 162, 164, 165, 167

теорема о полноте 37, 150, 158, 160

теоремы о неполноте 11, 42, 154, 156, 158, 159

Гёттингенский университет 9, 13, 19, 24, 35, 39, 49, 55, 65, 67, 71, 72, 84, 88, 90, 93, 99, 100, 103, 111, 121, 127, 142, 153, 167, 168

Гильберта

бесконечный отель 121

кривая 133

проблемы 53, 57, 62, 64, 65, 82, 100, 162

программа 140, 145, 147, 150, 153, 154, 162

гильбертово пространство 10, 69, 93-97, 106-108

Гордан, Пауль 19-22, 45, 142

Гордана проблема 13, 15, 19, 22

Дедекинд, Рихард 37, 114, 117, 124, 126, 138, 143

Ден, Макс 54, 62, 67

Дирак, Поль 103-107

Дирихле, Петер Густав Лежён 77

проблема 13, 77-79, 82, 83, 93

доведение до абсурда 20, 21, 136, 137

доказательство 8, 20-22, 24-26, 28, 41, 52, 57, 61, 102, 114, 125, 128, 134, 141, 142, 149-152, 154, 156-159, 161, 167

конструктивное 12, 20, 22, 112, 135, 136, 138, 142

экзистенциальное 12, 20, 22, 112, 136, 141, 142

Евклид 7, 21, 25-28, 31, 32, 35-37, 44, 142, 166

инварианты 13, 19, 20, 22-24, 35, 49, 85

интуиционизм 11, 132-143, 147, 154, 163

истина 8, 27, 38, 41-44, 52, 53, 112, 116, 120, 122, 123, 134, 135, 136, 142, 145, 150, 151, 154, 155-159, 162-163

Кант, Иммануил 7, 17, 35, 43, 132, 134, 137, 139

Кантор, Георг 11, 24, 43, 53, 112— 114, 124-127, 129, 130, 133, 136, 137, 141, 143, 161, 162 категориальность 161

квантовая механика 10, 13, 62, 65, 69, 72, 83, 92-94, 98-100, 103-108

класс 113, 116-119, 122, 123, 127-129

Клейн, Феликс 13, 19, 21, 22, 24, 30, 40, 50, 55, 60, 67, 71, 84, 91, 131

континуум-гипотеза 10, 53, 60, 62, 126, 130, 149, 161, 162

Коэн, Пол 62, 161, 162

Кронекер, Леопольд 17, 20, 58, 63, 67, 127, 132, 136, 137, 139, 142, 143, 147

Лобачевский, Николай 31, 32