ВОЛШЕБНЫЙ ДВУРОГ

- Переставь буквы, - сказала тетушка Дразнилка, - и прочти, что получится. Переставляй по-всякому. И так и сяк.

Ну, читай, что у тебя получается.

- Получается, - сказал Илюша, - "кси", потом "ски", "иск", "кис" и "сик"... Вот и всё. Вместе с иксом вышло шесть штук. А что это за слова?

- Слова самые простые, - ответила тетушка Дразнилка, которая постепенно становилась все толще. - "Кси" - это греческая буква, которая произносится так же, как латинский "икс". "Ски" - так англичане называют лыжи. "Кис" - так кошек зовут. "Сик" - no-латыни будет "так". Ну, "иск" - это ты и сам знаешь. Судебный иск. Так вот, возьми поставь слово "кси". А теперь можешь передвигать шашки в коробочке.

Только не вынимать! Передвигай так, чтобы вышло опять слово "икс".

Илюша начал передвигать шашки с буквами. Сперва ничего не получалось. А потом вдруг получился "икс".

- Очень мило, - сказала тетушка. - Ну, теперь ставь все другие слова и делай из них "икс".

Слово "сик" у Илюши очень быстро превратилось в "икс".

Но зато, как он ни бился над другими словами - "иск", "кис" и "ски", - ничего не получалось.

- Нет, - сказал наконец Илюша, - два слова выходят, а три эти никак не сделаешь.

- Прелестно, очаровательный мальчик! - ответила тетушка Дразнилка. - Ведь оно так и называется; "Выйдет-не-выйдет". Ну, давай возьмем похитрее.

- 38 -

Длинный язык ее мигом прибрал коробочку с "иксом" и притащил другую коробочку, немного побольше.

В этой коробочке лежало девять квадратных шашек, причем та, которая находилась в правом нижнем углу коробочки, была такая же, как другие. На каждой шашке была буква, как на рисунке.

- Вынь последнюю шашку с буквой "А" из коробочки совсем. Перемешай шашки, а потом добейся, так же как с "иксом", чтобы они стали по порядку. Если тебе трудно с буквами, переверни шашки - у каждой на другой стороне есть номер.

Илюша перевернул шашки, и у него вышло, как на рисунке слева.

Буквы теперь заменились цифрами, которые, однако, шли одна за другой не в обычном порядке, по строкам, а "змейкой". Илюша вынул шашки, перемешал, расставил и начал передвигать. Оказалось, что это похитрее, чем с "иксом", то есть с тремя шашками. Илюша пыхтел, старался, мучился, наверное, минут двадцать, пока наконец добрался до конца.

Цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6 все попали на свои места, только вместо 7, 8 у Илюши получалось 8 и 7. И как он не бился, начиная опять все с самого начала, переставить их, как полагается, не мог.

- Не выходит! - наконец признался Илюша.

И все колокольчики сейчас же подхватили это.

- Попробуй еще раз, - посоветовала тетушка Дразнилка.

Илюша перемешал шашки и снова начал. Но и во второй раз получилось то же самое. Наконец в третий раз все цифры стали на свои места.

- Вот что, - сказал Илюша, - мне бы надо записывать, какие комбинации выходят, а какие нет. Потому что про "икс" запомнить нетрудно, а здесь лучше записывать.

- Вот как! - раздался голос около Илюши.

Он обернулся и увидел знакомую квадратную рожицу.

- Какой догадливый мальчик! - сказала рожица. - Записывать хочет! Пиши, пиши. Сколько же тебе придется записать разных комбинаций этих цифр?

- Не знаю, - сказал Илюша. - А разве много?

- Сущие пустяки, - ответила рожица, - так, тысяч около сорока с лишним!

- 39 -

На сколько мест можно поставить тройку?

- Сорок тысяч! - сказал Илюша. - Как же так выходит?

- На что проще! -ответила рожица. - Возьми две шашки. Сколько комбинаций: выйдет?

Илюша подумал.

- По-моему, из двух получается две. Откуда же еще?

Один, два, а потом: два, один.

Вот и всё.

- Очаровательно! - ответила рожица. - Ну, теперь рассуди; если ты к двум цифрам, то есть к единице и двойке, прибавляешь еще тройку, сколько получится комбинаций? Вот перед тобой две комбинации:

"один - два", а потом "два - один". На сколько мест ты можешь теперь поставить тройку?

- Могу поставить спереди - это раз, после единицы - это два, после двойки - это три.

Ага! Значит, каждый раз я могу поставить тройку тремя разными способами, а комбинаций у меня две. Получается шесть.

Надо перемножить.

- Наконец-то! - облегченно вздохнула рожица. - Ну, а теперь дальше. Если у тебя шесть комбинаций по три, а ты берешь еще четверку, сколькими способами можно ее добавить в каждую комбинацию?

- Четырьмя способами: спереди, после единицы, после двойки, после тройки. Выходит двадцать четыре. А к этим двадцати четырем комбинациям пятерку я могу добавить пятью способами. Понял, понял! И выйдет... выйдет... Постой-ка!.. Выйдет сто двадцать.

- 40 -

- Верно, - отвечала рожица.

- О, догадливый юноша! Ты не замечаешь никакого общего правила?

Илюша подумал и сказал робко:

- Кажется, замечаю. Надо перемножить все цифры, начиная с двойки и до той самой цифры, сколько шашек.

- Начнем уж лучше с единицы для простоты, - ответила рожица. - Ничего не изменится. Эта штука называется факториал. Никогда он тебе не попадался? Ну, так вот, попробуй, перемножь все цифры до восьмерки. Посмотрим, сколько получится.

Илюша долго множил и под конец убедился, что цифра действительно получается весьма внушительная.