ВОЛШЕБНЫЙ ДВУРОГ

Он попробовал еще - не вышло. Попробовал в третий раз - опять то же самое.

- Не выходит, - сказал Илюша.

- Взгляни на мое честное и открытое лицо. Можешь ли ты обойти все его линии и по каждой линии пройти один раз?

Илюша попробовал, и очень скоро это ему удалось.

- Выходит! - сказал Илюша. - А на ордене никак не получается.

- О неопытный и трижды легкомысленный отрок! - произнес, покачивая головой, Командор Ордена Семи Мостов. - Во-первых, докажи, что это действительно невозможно, ибо ты получишь право утверждать это только тогда, когда сможешь твердо и определенно объяснить, почему одна такая задача решается, а другая не имеет решения.

- А какой смысл, - сказал Илюша, - заниматься задачами, которые не имеют решения?

- Смысл? .. - лениво протянула тетушка Розамунда. - А можешь ли ты толком объяснить, что значит: "решить задачу"? Попробуй реши вот эту: "Скорый поезд прошел за два часа сто километров.

- 46 -

Однако, если бы он шел не два часа, а столько часов, сколько километров прошел в течение второго часа, и при этом с той же скоростью, с какой шел в первый час, то он прошел бы не сто километров, а две тысячи пятьсот два километра. Спрашивается: какова была скорость поезда в первый час и какова была его скорость во второй час?"

Услыхав условие задачи, доктор Уникурсальян презрительно нахмурился:

- Не сложна ли эта задача для такого богатыря, который только что пал бездыханным при осаде Квадратного Трехчлена?

Однако тетушка Розамунда была настроена довольно милостиво; она улыбнулась почти до самых ушей, а ее проворный язык быстро притащил откуда-то карандаш и бумагу и вручил их Илюше.

- Ничего, - отвечала тетушка Магистру Деревьев. - Эти волшебные предметы ему помогут. Он поумнеет. Он хороший мальчик.

- Разве это волшебные предметы? - спросил с напускным удивлением гордый Доктор Узлов.

- Да, - отвечала тетушка, - давно уж доказано, выяснено и принято всеми академиями к сведению и руководству, что карандаш и бумага суть волшебные предметы неограниченного могущества.

- Ах, вот как! - мрачно провозгласил командор. - Простите, я забыл.

Илюша прекрасно понял, что все это было одно притворство: ничего он, конечно, не забывал! Мальчик храбро схватил волшебный карандаш, но не прошло и нескольких минут, как он разочарованно пробурчал, что решить эту задачу немыслимо.

- Очень рад! Восхищен! - отвечал ему Доктор Четных и Нечетных. - А нельзя ли как-нибудь иначе изложить результаты этого маленького опыта? Что обозначает "немыслимо"?

- Нет на свете таких двух чисел, которые годились бы для этой задачи, - вот что это означает, - отвечал Илюша. - Следовательно... тут ни я, ни кто другой ничего сделать не может. Чисел таких нет. Вот мое решение.

- Согласен, - спокойно ответствовал доктор Уникурсальян. - Это действительно можно считать решением. Другими словами: раз ты доказал, что задача неразрешима, то у нас здесь считают, что ты ее решил. Заданный тебе вопрос исчерпан.

- Так, - сказал Илюша, - это я понимаю. Но мне неясно, зачем надо задавать такие вопросы? Мало ли что тут можно придумать!

- Эту важнейшую проблему надлежит с осторожностью рассматривать двояко.."

- 47 -

- Двояко! - повторила тетушка Розамунда.

- Вот именно! - громогласно возопил доктор. - Ибо дело не в выдумке, а в том, что если бы наука не занималась вопросами, которые кажутся неразрешимыми, она бы не двигалась вперед. В том-то и сила, что неразрешимые требуют новых способов для своего разрешения, а каждый новый способ - это новый шаг вперед. Слушай внимательно: вот тебе простой и превосходный пример. Это будет у нас часть вторая, ибо с первой мы уже покончили. Есть возражения? Говори прямо.

- Возражений, - отвечал мальчик, - как будто бы и нет, но.,.

- Но ты желаешь, чтобы тебя убедили. Слушай, и все получишь... Итак, в геометрии издавна возникла необходимость разделить данный угол на несколько частей, скажем, на три. У геометра в руках есть линейка и циркуль. Может он с этими инструментами проделать это деление или нет? Со времен седой древности пробовали это сделать, но ни у кого не выходило. Вот тут-то и надо выяснить, почему не выходит.

В чем тут дело? Долго не могли добиться. Но наконец выяснили, что имеется бесконечное число таких углов, которые точно разделить натрое с помощью циркуля и линейки невозможно.

- А прямой угол как будто можно разделить? - осторожно осведомился Илюша.

- Как? Ты умеешь делить прямой угол на три? - с искренним изумлением сказала тетушка. - А умеешь, так рассказывай.

- Прямой угол - это девяносто градусов, - отвечал Илюша, - значит, надо получить тридцать. Отнимем шестьдесят, а это сделать нетрудно - ведь он один из углов равностороннего треугольника, потому что сумма углов треугольника равна 2d, то есть 180°. На чертеже совсем просто получается!

- Не смею спорить! - ответствовал свирепый доктор Уникурсальян, раскланиваясь с Илюшей очень любезно, но все же ехидно. - Кто станет спорить? Прямой угол, поистине прямой, ты прав. Но с непрямыми не выходит.

- 48 -