ВОЛШЕБНЫЙ ДВУРОГ

Еще в древности пытались, а причины затруднений еле-еле выяснили только во второй половине шестнадцатого столетия нашей эры. И ни один грамотный человек, кроме нелепых упрямцев-чудаков, заниматься этим не будет. К таким безнадежным задачам относятся еще древние задачи о квадратуре круга, когда требуется построить опять-таки с помощью циркуля и линейки квадрат, равновеликий данному кругу, затем задача об удвоении куба.

Впрочем, обо всем этом ты узнаешь попозже[5]. Но это еще отнюдь не все... Самое главное в том, что попутно с этими решениями выяснено вполне и до конца, какие именно задачи можно решать с помощью циркуля и линейки, а какие нельзя, и почему нельзя. Вот в чем дело. А если ты уяснил, и почему какая-нибудь задача не имеет решения, то тогда ты можешь узнать, что именно тебе требуется для решения подобных задач.

- Извините... - произнес Илюша. - А с другими углами очень трудно?

- Не столь трудно, - отвечал с усмешкой Доктор Четных и Нечетных, - сколь замысловато...

- Когда готово, то нетрудно! - кротко заметила тетушка Розамунда, а язык ее, громко прищелкнув, вдруг нарисовал в воздухе чертеж. Все линии были голубоватые и очень приятно светились.

DF=EF=AB; HF || AC; AH = HE; DE = 2 AB

^AFD=2^AEF=2^DBK; ^ABD=2^DBK

Линейка для невсиса с двумя отметками.

- Прелестный чертеж! - вежливо заметил доктор. - Ну-с, вот тебе угол ABC - 75°, а вот угол СВЕ - 25°. Но делается это не линейкой и циркулем, а линейкой, на которой есть две отметки - одна за другой, и каждая равна отрезку АВ. Этот способ в древности назывался способом невсиса. Через точку В надо провести прямую так, чтобы отрезок DE равнялся бы удвоенному отрезку АВ. При помощи вспомогательных прямых на чертеже нетрудно доказать, что угол AFD равен двум углам AEF…

- Как внешний угол по отношению к треугольнику AEF, - догадался Илюша.

- 49 -

- Точно... - протянула тетушка.

И у Илюши на душе стало на минутку полегче - он все-таки догадался. Ему хотелось еще кое о чем спросить, но доктор Уникурсальян не дал ему и рта раскрыть.

- Сделать можно, - возопил доктор, - а вот объяснить, почему надо делать так, а не иначе, то есть, почему этот способ в данном случае приводит к цели, - это потруднее!

- А когда-нибудь... - робко начал Илюша.

- Все должно двигаться в самом удивительном порядке, - заявила тетушка Розамунда, а ее неукротимый: язык принес откуда-то линейку с двумя отметками, приложил ее на чертеже к отрезку DE, и вышло точь-в-точь.

- Вот именно! - воскликнул доктор Четных и Нечетных - Это невсис Паппа Александрийца. Замысловато, а зато точь-в-точь! Терпи, мой любезнейший, сами греки тоже помучались как следует. А разобрать до конца не удалось. Только в шестнадцатом веке Франциск Виета разобрал[6]. Вот и смекай - нехитрая на вид задача, а в руки попросту не дается. - Вслед за этим доктор мрачно покосился на Илюшу и пробормотал угрожающе: - Внимание и молчание!..

- А ведь, пожалуй, теперь я начинаю соображать... - сказал Илюша.

- Прелестно! - отвечал командор. - Я вижу, что вы, любезнейший юноша, делаете некоторые успехи, как сказала одна заботливая мамаша, ухватив за ухо своего предприимчивого отпрыска в ту минуту, когда он забрался во вторую банку с вареньем.

- Только как это сделать? - со вздохом сказал Илюша. - То есть я не про варенье, а про невсис.

- Все в свое время, - отвечала Розамунда.

Она поглядела на Доктора Четных и Нечетных Узлов и сказала:

- Ну-с?

Доктор Узлов начал свою замечательную речь:

- Досточтимые и глубокоуважаемые друзья мои, слушательницы и слушатели! То, что я имею сказать вам в настоящей моей изумительной речи, так необыкновенно важно, так страшно серьезно, так дивно поучительно, что у меня, признаться, у самого заранее дух захватывает. И ты, о неопытный и желторотый юнец, неизвестно как затесавшийся в наш волшебный мир, повесь свои мохнатые уши на гвоздь внимания и восхищения...

- 50 -

Илюше очень хотелось обидеться, когда он услыхал про чьи-то мохнатые уши, но он решил, что лучше уж притвориться, что не понимает, о ком тут идет речь.