ВОЛШЕБНЫЙ ДВУРОГ

причем а, b, с... могут принимать все значения от нуля до девяти, но a1, b1 c1. .. могут принимать значения от нуля до трех. И так далее.

- 55 -

Если, значит, написать девятнадцать по этой системе, будет шестнадцать плюс три, то есть сто три. А если взять сто, то выйдет тысяча двести десять. Экая досада, что я не догадался!

- Штука нехитрая, - сказал Радикс.

- Вот то-то и обидно! - отвечал Илюша.

- Они тебя, - заметил Радикс, - все-таки немножко надули. То есть были приняты меры к тому, чтобы ты не догадался. Ведь перерыв-то у них сдвинут так, что прием кончается раньше перерыва.

- Экая досада! - возмущенно повторил Илюша. - А все-таки я должен был догадаться!

- Разумеется. Зевать не надо. Ну-с, далее?

- Дальше вот что. Часы что - это пустяк, шутка...

- Не всегда, - заметил Радикс, посмеиваясь.

- Ну все-таки. А вот этот невсис... Я о нем даже не слыхал. Прямо удивительно. Поставь на линейке две метки - в сразу готово!

- В том-то вся и сила, что просто. Узнаешь немного погодя.

- А потом все эти мои скитания по коридорам. Ведь это был настоящий лабиринт. Так или нет?

- Не совсем настоящий, но вроде этого.

- Я решил, что если все время буду держаться правой или левой рукой (это все равно, только не менять руку) за стену, то можно дойти до середины и выйти назад.

- Почему ты так решил?

Илюша постарался изложить своему другу все, что придумал о сходстве лабиринта с тупиком.

Радикс выслушал и процедил:

- Да-а... Но я берусь выстроить лабиринт, где твое правило правой руки ни к чему не приведет. В лабиринт надо войти, дойти до некоторой заранее определенной точки, которая будет центром этого лабиринта, и выйти обратно. Не так ли?

Илюша согласился.

- Так вот. Мой лабиринт будет представлять собой то, что ты называешь петлей. То есть тот же тупик, только вместо замыкающей стенки будет еще один кругообразный ход. В середине этого хода находится островок, в нем дверь, за ней коридор, который и кончается той точкой - центром. Далее я утверждаю, что какой бы рукой ты ни пользовался, правой или левой, ты обойдешь мой лабиринт, выйдешь обратно, но не попадешь в центр, и задача не будет решена. Что ты на это скажешь?

Илюша нарисовал чертеж и углубился в его рассмотрение.

Двойной лабиринт Радикса.

- 56 -

- Да, - сказал Илюша, - действительно, в центр не попаду. Тогда, мне кажется, можно поступить так. При обходе лабиринта по правилу правой руки я убеждаюсь, что в центр не могу попасть, и замечаю, что какой бы рукой я ни пользовался, всегда на противоположной от меня стене, то есть на той, которой я не касаюсь рукой, мне встречается дверь, и я в нее не попадаю. Если в лабиринте есть такая дверь, то я поставлю против нее крестик на моей стене, сменю руку и пойду кругом островка. Когда я попаду в эту дверь, то дойду до центра, выйду из него и, снова дойдя до моего крестика, сменю руку во второй раз. Мне кажется, что это получается лабиринт в лабиринте, и, по-моему, такой лабиринт надо называть двойным. Так можно и тройной построить!

- Можно, - спокойно ответствовал Радикс. - Во-первых, эта система внутренних петель и островков может быть довольно сложной, а во-вторых, именно на такого рода усложнениях и основана путаница лабиринта. Ну, что у тебя еще есть? Выкладывай. А к лабиринту мы вернемся еще.

- Еще про этого противного Доктора Узлов. Почему он так называется?

- Начнем с его рожицы, - отвечал Радикс. - Ее линии, как ты заметил, легко можно обойти, пройдя при этом один раз по каждой линии. Такая фигура называется уникурсальной. Вот почему его так зовут.

Правда, это слово - "уникурсальный" - иногда применяется и в другом смысле, но уж этого мы касаться не будем. Уникурсальную фигуру можно начертить, не отнимая пера от бумаги, как говорится - одним росчерком. Конечно, так начертить можно не всякую фигуру. Попробуй, например, начертить фигуру, нарисованную налево.

Попробуй начертить одним росчерком!

У тебя ничего не получится, как бы ты ни старался. Эта фигура не уникурсальная.

- 57 -

- В чем же тут дело? - спросил Илюша. - Как узнать, какая фигура уникурсальная, а какая нет?

- Назовем каждый перекресток нашей фигуры узлом. Если от него отходит четное число путей, то это будет четный узел, а если нечетное - нечетный. Если узел четный, то ты можешь прийти к нему и уйти от него по новому пути. Сколько бы ни было четных узлов, они тебе не помешают.

Нечетный узел.

В каждый из них ты можешь пройти.

Другое дело - нечетный узел. Например, из него три пути...

- Ясно, - подхватил Илюша. - Раз приду и раз уйду - значит, две дороги я уже использовал. А опять приду по третьей - и конец, потому что нехоженых дорог больше нет.

- Совершенно верно, - отвечал терпеливый Радикс. - Ну, а что будет, если ты встретишь два нечетных узла?

- Допустим, что они будут тройные.

- Два нечетных узла? .. - повторил Илюша. - Я сейчас нарисую.

Илюша нарисовал два чертежа.

Один изображал два ромба, соединенных прямой, а другой ромб с одной диагональю (рисунок на стр. 59).