Волшебный двурог

— Как же это так? — спросил он у своего друга жалобным голосом. — Ведь если вычислять, как он шел, например, во второй раз, то есть через точки А, В₁, В₂, В₃ и С, то будет два треугольника. Стороны их каждая равна половине, а диагональ будет равна:

Если я обе эти диагонали сложу, то получу:

то есть все будет как надо. И, по-моему, сколько ни удваивай число ступенек, все равно так и останется. Но, с другой стороны, ведь действительно, если стороны треугольничков станут бесконечно малыми, то тогда их нельзя будет отличить от их гипотенуз и выйдет, что Уникурсал Уникурсалыч прав. В чем же здесь дело? Мне кажется, что на сколько бы частей я ни делил величину, равную корню из двух, она от этого увеличиться не может. А выходит неведомо что!

— Н-да, — сказал Радикс усмехаясь. — А не поможет ли тебе в беде этот самый «микроскоп Ньютона»? Ну-ка, попробуй!..

И действительно, как только Илюша вспомнил о микроскопе Ньютона, он тут же сообразил, что как ни уменьшай и как ни увеличивай чертеж Фиолета Чернилыча, ничего

— 346 —

ни в нем, ни в открытии Пифагора измениться не может.

Илюше даже пришло в голову, что если приложить принцип Фиолета Чернилыча к измерению дуги (о чем они только что толковали с Радиксом), то придется брать не гипотенузу прямоугольного треугольника, а просто сумму катетов, что вряд ли приведет к какому бы то ни было разумному результату…

Когда он все это изложил Радиксу, тот с ним согласился, и на том обсуждение новой выдумки Доктора Четных и Нечетных и было благополучно закончено.

— Итак, вернемся! — сказал Радикс. — Допусти, как я уже тебе говорил, что ты изучаешь некоторый важный физический процесс или закон и из-за его сложности не можешь формулировать его математически. Так вот, представь себе, что нередко в таком случае ты имеешь полную возможность формулировать, как этот процесс протекает в бесконечно малом.

— В бесконечно малом? Это я что-то не понимаю!

— Возьмем пример, — отвечал Радикс. — Ньютон искал закон остывания нагретого тела. Закон этот очень важен для многих отделов науки. В частности, очень важно и для металлургов знать, с какой скоростью остывает расплавленный металл. Ньютон наблюдал это явление, делал опыты, даже сконструировал для этого первый в мире термометр — он был масляный. Ньютон видел, что температура нагретого тела падает непропорционально времени, что если нарисовать на чертеже кривую температуры остывающего тела, то получается довольно сложная кривая, уравнения которой он не знал. Тогда он решил исследовать, что происходит при небольших изменениях температуры. Другими словами, он рассматривал в свой «микроскоп» малые участки кривой, почти не отличимые от касательной. А тангенс угла наклона касательной как раз и выражает, как ты помнишь, скорость изменения ординаты в данной точке. Таким образом, Ньютон стал исследовать, с какой скоростью происходят изменения температуры в различные моменты времени. Если нанести эти значения скорости в качестве ординат на график, то получится кривая проще кривой изменения температуры. Это обстоятельство и позволило Ньютону высказать по поводу кривой скорости остывания разумную гипотезу. Ты, наверно, и сам замечал, что стакан чаю недолго бывает таким горячим, что пить нельзя, но зато теплым остается долго.

— Это верно! — сказал Илюша.

— Так вот, Ньютон, заметив все это, высказал гипотезу, что скорость остывания нагретого тела пропорциональна разности между его собственной температурой и температурой окружающей среды. Другими словами, пока тело нагрето значительно выше окружающей среды, оно стынет быстро, а когда

— 347 —

разница между его температурой и температурой окружающей среды невелика, то и скорость остывания становится малой. Когда он пришел к такому заключению, то записал эту гипотезу математически. И тогда у него получилось уравнение, в которое входила скорость изменения пока еще не известной ему кривой. Теперь следовало перейти от бесконечно малых изменений ординаты кривой к конечным изменениям. Это можно сделать с помощью того же метода интегрирования, о котором мы говорили. В результате получаем искомую кривую, то есть находим и формулируем еще один закон природы. Эти удивительные уравнения, которые сделали человека почти всемогущим, называются дифференциальными уравнениями. Вот теперь ты знаешь кое-что о том, какие поразительные чудеса может делать Величайший Змий, чье имя Интеграл. Он строит мосты и крепости, он делает самолеты и пушки, он учит, как строить динамо-машину, турбину и плотину, как построить паровоз и пароход, как сделать рентгеновский прибор, рассказывает, как построены кости нашего тела, как устроена Вселенная и что такое электрон, и так далее, и так далее! Вот во что превратились теперь труды Ньютона. А знаешь ли ты, кстати, кто вычислил, с какой быстротой должно пустить ракету, чтобы она вылетела за пределы земного притяжения? Так вот, имей в виду, что сделал это не кто иной, как Ньютон, так что Циолковский и мы с тобой его прямые наследники!