Восхождение на гору Невероятности

Люди веками лелеяли несбыточную мечту подняться в небеса, а добившись все же своего, взлетают с такой натугой, что легко переоценить связанные с полетом трудности. Для большинства представителей животного мира полет – естественное состояние. Перефразирую изречение моего коллеги Роберта Мэя: в первом приближении летают все виды животных. Главным образом потому, как он сказал на самом деле, что в первом приближении все существующие виды относятся к насекомым. Но даже только про теплокровных позвоночных можно сказать, что летает больше половины всех видов: видов птиц вдвое больше, чем видов млекопитающих, а четверть всех видов млекопитающих составляют виды летучих мышей. Мы слишком крупные звери, потому‐то нам так тяжело летать. Бывают животные и покрупнее – слоны и носороги, например, – и естественно, мы их опасаемся, но в общем и целом все животные меньше нас (рис. 4.1).

Если ты очень маленький, сопротивление воздуха тебе не мешает. Для крошечного существа куда более непростая задача – устоять на земле. Такая принципиальная разница между большими и маленькими животными вытекает из некоторых непреложных физических законов.

При заданной форме тела его вес увеличивается не пропорционально приросту длины, а в третьей степени. Если страусиное яйцо втрое длиннее куриного при той же форме, оно весит не втрое больше, а в (3 х 3 х 3), то есть в 27 раз. Эта мысль давит на психику, пока ее не переваришь. Один человек съедает на завтрак одно куриное яйцо, а взвод полицейских – двадцать семь человек – поделит на всех яйцо страуса. Объем, а следовательно, и вес тела, увеличивается пропорционально кубу линейного размера. А вот площадь поверхности пропорциональна квадрату длины. Это легко показать на примере кубических коробок, но общее правило верно для любых форм.

Рис. 4.1. Живые существа и растения могут отличаться по величине на восемь порядков. Для наглядности они показаны в координатах возраст поколения – размер (эти параметры взаимосвязаны, но сейчас мы не будем отвлекаться на причины корреляции). Шкала по обеим осям – логарифмическая, иначе для того, чтобы уместить на одном графике бактерию и секвойю, нам понадобился бы лист бумаги шириной более полутора километров.

Представьте себе коробку-кубик. Сколько в нее поместится таких же коробочек с ребром вдвое короче? Нарисовав кубики, вы легко получите ответ – восемь. В большую коробку можно уложить не в два, а в восемь раз больше яблок, чем в маленькую; упаковать не в два, а в восемь раз больше банок с краской. Но если вы захотите покрасить большую коробку, насколько больше вам понадобится краски по сравнению с маленькой коробкой? Опять же по рисунку вы увидите, что краски надо взять не вдвое и не в восемь раз, а в четыре раза больше.

Если сравнивать сильно отличающиеся по размеру предметы, площадь поверхности и объем разойдутся еще больше. Предположим, производитель спичек хочет изготовить для рекламы спичечный коробок величиной с человека – ящик, высота которого, если положить его на землю, составляет 2 м. Высота стандартного коробка – 2 см, поэтому по высоте ящика помещается 100 коробков. Вдоль одного края большого ящика укладывается подряд 100 спичечных коробков. По ширине тоже помещается 100 коробков. Итак, сколько коробков будет в заполненном большом ящике? 100 х 100 х 100, то есть миллион. Вроде бы ящик всего в сто раз больше обычного коробка, и по простоте душевной человек может так примерно и оценить его размеры: больше всего в сто раз. Но если смотреть иначе, ящик больше коробка в миллион раз, и в него можно уложить в миллион раз больше спичек – а на самом деле, еще больше, потому что картонные стенки съедают относительно немного объема.

Если договориться, что гигантский и обычный коробки сделаны из одного и того же материала, каковы будут относительные затраты на картон? Это зависит не от объема и не от длины сторон, а от площади поверхности. Для коробка-гиганта потребуется не в миллион раз больше материала, чем для обычного коробка, а только в 10000 раз. Относительно веса площадь поверхности обычного маленького коробка кажется намного больше, чем площадь поверхности огромного коробка относительно его веса. Если вы разрежете маленький коробок, сложенная картонка еле‐еле влезет в другой такой же коробок. Но если вы разрежете большую коробку, она едва прикроет дно другой большой коробки. Соотношение площади поверхности и объема – очень важный параметр. В то время как объем растет в третьей степени, поверхность увеличивается только во второй. Это можно выразить математически: если размеры тела увеличиваются пропорционально, то отношение площади поверхности к объему увеличивается в степени 2/3. Для мелких объектов отношение площади поверхности к их объему больше, чем для крупных. У маленького тела как бы “больше поверхности”, чем у большого такой же формы.