Время переменных. Математический анализ в безумном мире

Повальные увлечения следуют той же логике. Чем больше людей ими интересуется, тем больше людей они могут привлечь. Петля обратной связи растет по экспоненте – по крайней мере, какое-то время. Но раньше или позже количество тех, кого можно привлечь к этому занятию, истощается. Вокруг множество рекрутеров, но привлекать некого. Переизбыток катализаторов, но катализировать нечего.

Если вам нравится пафосный химический жаргон, вы можете сказать, что вирусное массовое увлечение – это автокаталитическая реакция среди людей.

Математические модели делятся на две части. Механистические модели воплощают принципы оригинала, как модель самолета с соответствующим по размеру двигателем. Тогда как феноменологические модели имеют только поверхностное сходство, как модель самолета, которая великолепно выглядит, но летать не может.

До того как протестировать приведенную в этой главе модель, вы имеете право задать совершенно справедливый вопрос: к какому типу она принадлежит?

В Кремниевой долине сказали бы, что к механистическим моделям. Определите «коэффициент вирусности» (для количества новых людей, которых привлекает каждый последователь массового увлечения), оцените размер всего рынка, набросайте презентацию в PowerPoint, и – ба-бах! – вы готовы привлекать инвесторов.

С другой стороны, вот реальная история именитого биолога, который с помощью модели роста по логистической кривой решил предсказать численность населения США. Он взял данные по началу ХХ в., щелкнул пальцами и пришел к выводу, что размер населения страны стабилизируется где-то около отметки в 200 млн человек – цифра, которую мы перекрыли 120 млн человек назад.

Если она не помогает нам предсказать, когда массовое увлечение начнет выравниваться, то какая же тогда польза от логистической модели? Может быть, это просто сказка, всего лишь история в графической форме?

Может быть. Но не преуменьшайте ее ценность. Мы с вами – персонажи этой истории. Структура рассказа определяет наши действия, наши мысли, наши «заказы навынос». Мы с вами – существа, рассказывающие истории. Эти истории определяют наши действия и мысли. И даже если история роста по логистической кривой не помогает делать предсказания, она может, по крайней мере, намекнуть, что ждет нас в будущем, обогатить наше мышление и указать, на что стоит обратить внимание.

То, на что указывают нам математические модели, слишком сложно для восприятия. Небольшое упрощение – здоровая человеческая реакция, по крайней мере до тех пор, пока мы читаем написанное мелким шрифтом прежде, чем поиграть в игрушку.

VIII То, что ветер оставляет после себя

Яркий ноябрьский день в Массачусетсе. Ветер сдувает листья с деревьев, словно зима спешит сорвать осенние украшения. Я держу в руке чашку чая и рассказываю про эту книгу, на тот момент представляющую собой неряшливо намеченные контуры и несколько наполовину готовых абзацев, своей подруге, преподавательнице английского языка Брайанне. Я объясняю, что это экскурсия в мир математического анализа, но без вычурных уравнений. Никаких замысловатых вычислений. Только идеи и понятия, иллюстрированные историями, охватывающими весь опыт человечества – от науки до поэзии, от философии до фантазии, от высокого искусства до повседневной жизни. Легко краснобайствовать, когда книга еще не написана.

Брайанна слушает хорошо. Она сама относит себя к «нематематическим людям», но, по моему мнению, любопытна, вдумчива, проницательна. Именно такая, как читатель, до которого я надеюсь достучаться. Пока мы болтаем, ей что-то приходит в голову – загадка, которую когда-то загадал ее коллега, учитель математики. Она хватает листок бумаги и рисует прямоугольник.

– Какова длина отмеченной точками части? – спрашивает она.

– Семь сантиметров, – отвечаю я. – Три плюс четыре.

– Хорошо, – говорит она, – а что насчет этого?

– По-прежнему семь, – говорю я. – Два горизонтальных участка в сумме дают четыре; два вертикальных – три. Если разбить линию на несколько частей, это не изменит общую длину.

– Правильно, – соглашается она. – А чему состоящая из точек часть равна сейчас?

– Все еще семь. По той же логике.

Она чертит снова:

– А сейчас?

– Семь…

– Хорошо, а если мы будем делать бесконечно малые шаги по этой лестнице и у нас получится такая форма?

Я нахмурился. Это теорема Пифагора, самое старое правило практически в любом учебнике: a² + b² = c². В этом случае если а = 3, а b = 4, то с = 5. Я так и сказал.

– Пять. Да, точно. – Брайанна наставила на меня карандаш, как микрофон. – А что здесь происходит?