Все формулы мира. Как математика объясняет законы природы

С математикой произошло нечто, похожее на появление глаза, – эволюция. Именно это объясняет ее сложность и поразительную адаптированность к миру (вероятно, в мирах, не описываемых в рамках достаточно простых законов, жизнь попросту невозможна; об этом говорит и антропный принцип, см. главу 10). Причем если в случае глаза (и других органов) людям в наследство достались разные неудобные странности (перевернутая сетчатка, слепое пятно), то развитие науки часто позволяло по ходу изучения этого органа вносить коррективы. Тем не менее какие-то рудименты остались. У нас на руках 10 пальцев, поэтому базовая система счисления десятеричная (хотя для счета времени и угловых координат мы используем шестидесятеричную, а в компьютерах – двоичную). У нас есть устоявшиеся традиции расположения осей в трехмерном пространстве (и иногда, когда вдруг удобнее использовать другой вариант, например при описании движения объектов в нашей Галактике, возникает путаница). Читатель может попробовать привести свои примеры.

Поразительная эффективность математики во многом объясняется тем, что она возникла в ответ на практические нужды и развивалась, не отрываясь полностью от реальности и постоянно соотносясь с естественными науками – астрономией, физикой и др., а теперь еще и с кибернетикой, IT-технологиями, социологией[47]. К тому же не надо забывать, что огромное количество математических структур не нашли (и, скорее всего, никогда не найдут) применения в естественных науках. Так что между математикой и физическим миром, как нам кажется, нет соответствия «один в один».

Те же методы математики, что нашли себе применение, часто активно используются при численном моделировании сложных процессов. И вот тут можно находить многочисленные примеры эволюции с сохранением рудиментов. Любой, кто достаточно долгое время писал какой-нибудь пакет программ, развивая его и создавая новые версии на протяжении ряда лет, сталкивался с этим.

Поскольку в астрофизике прямые эксперименты, как правило, невозможны, в этой науке активно используются численные (как говорится, кто может – делает, кто не может – симулирует). Можно моделировать отдельные сложные процессы (слияния нейтронных звезд и черных дыр, формирование планетных систем, столкновение галактик), а можно рассчитывать свойства и эволюцию большой совокупности объектов (звезд, планет, пульсаров). Последнее называется популяционным синтезом.

Нередко одна группа авторов может заниматься моделированием какого-то широкого класса объектов на протяжении десятилетий. За это время не только идет развитие науки, но также появляются новые вычислительные средства, компьютерные языки, алгоритмы. Иногда возникает возможность написать новую версию программы с нуля. Тогда можно перейти на более продвинутый язык (скажем С++ или Python вместо Фортрана), использовать современные вычислительные схемы, ну и, разумеется, добавить новую физику, ради чего все и затевалось. Как правило, это происходит, если в команду приходит новый (и, что важно, молодой) человек. А между такими прогрессивными событиями дорабатывается старая версия путем вписывания новых строк кода, добавления подпрограмм, модулей и т. п. И вот здесь происходит эволюция, весьма похожая на биологическую. Если мы вначале ходили на четырех конечностях, а потом перешли на прямохождение, будут проблемы с позвоночником. Если окажется, что нужен большой мозг, будут проблемы с родами.

Обычно анализ популяции источников начинается с очень простых моделей. Например, вначале мы считаем, что все нейтронные звезды рождаются с очень короткими периодами вращения, с внешней средой не взаимодействуют, магнитное поле у них сохраняется и они замедляют свое вращение по так называемой магнито-дипольной формуле[48]. Достигнув определенной комбинации магнитного поля и периода, пульсар выключается – перестает производить мощное радиоизлучение. Задавшись такими предположениями, мы пишем программу, моделирующую эволюцию радиопульсаров, а затем, задав темп рождения нейтронных звезд, начинаем создавать эти объекты в разных частях компьютерной Галактики. Результаты моделирования сравниваем с наблюдениями. Получается что-то похожее, но с заметными отличиями. Начинаем модифицировать нашу модель, пока не достигнем желаемого совпадения.