Всё о науке за 60 минут

Когда ваш телефон получает один сигнал, сам по себе он бесполезен. Смартфону нужно собрать сигналы с трех разных спутников в течение примерно 30 секунд, прежде чем он сможет приступить к сложной математике, называемой трилатерацией. Обратите внимание, что этот процесс отличается от родственной триангуляции, поскольку ваш телефон не знает, под каким углом приходят спутниковые сигналы. Однако он в курсе, за какое время, ведь у телефона есть свои часы. Посмотрев на разницу между временем отправки и временем получения, он может определить, как долго сообщение добиралась до адресата.

Поскольку мы знаем, что радиосигнал распространяется со скоростью света, наши смартфоны способны определить, как далеко находятся спутники, посылающие сигнал. После того как телефон проделает эту операцию с тремя спутниками (а положения этих спутников в момент, когда они послали сигнал, ему известны), он может точно вычислить и свое местоположение, используя математику трилатерации.

Возможно, эта математика немного сложна для понимания – особенно в трех измерениях. Чтобы упростить картину, избавимся пока от одного измерения и в качестве примера рассмотрим ситуацию на плоской поверхности. Представьте себе поле с тремя деревьями, растущими по его краю. На поле отдыхает корова. Если по какой-то причине, совершенно неважно какой, вы хотите определить местоположение коровы на карте, то лучше всего использовать трилатерацию. Начните с измерения расстояния от первого дерева до коровы. Теперь возьмите циркуль, чтобы нарисовать окружность вокруг этого дерева на карте, а радиусом пусть будет масштабированное расстояние, определенное в ходе первого измерения. Корова должна располагаться где-то в рамках этой окружности. Повторите алгоритм снова, но уже со вторым деревом, и на карте у вас появится два круга, пересекающиеся в двух точках – корова находится в какой-то из них. Наконец, измерив расстояние до третьего дерева, нарисуйте последнюю окружность, и тогда вы можете быть уверены, что корова отдыхает в той точке, где пересекаются все три круга.

Ваш телефон совершает все эти действия, не прибегая к рулеткам, часам или компасу. Более того, поскольку он делает это в трех измерениях, его построения уже не с кругами, а со сферами. Первым следствием этого является то, что, рассчитав координаты, телефон сгенерирует не одно, а два возможных местоположения, определенных с помощью трилатерации. Тем не менее только одно из этих мест будет располагаться на поверхности Земли, тогда как другое окажется где-то в космосе. И ваш GPS благоразумно проигнорирует это второе местоположение. Еще одно следствие заключается в том, что в этом расчете будет учитываться также высота.

Все это довольно тонкая работа, особенно если вы начнете с самого начала, то есть с того момента, когда спутники передали свои сообщения. Но если вы не примете во внимание теорию относительности, GPS окажется безнадежно неточным.

Согласно специальной теории относительности, чем быстрее вы движетесь, тем медленнее будет идти ваше «бортовое» время для того, кто имеет возможность наблюдать за вами, но сам не движется. В повседневной жизни это, как правило, не проблема, но спутники GPS вращаются вокруг Земли со скоростью около 14 000 км/ч. При такой скорости атомные часы на борту спутников замедляются для нас на 7 мкс в день. Кроме того, мы должны учитывать общую теорию относительности, которая гласит, что в областях с ослабленной гравитацией время идет быстрее для тех, кто наблюдает за ними из областей с более сильной гравитацией. Поскольку спутники GPS вращаются на высоте 20 000 км, гравитационная сила Земли там меньше, и это заставляет атомные часы ускоряться на 45 мкс в день. Общий чистый эффект – это ускорение атомных часов на 38 миллионных долей секунды каждый день.

Конечно, может показаться, что этого очень мало, поэтому не стоит и беспокоиться. Но если подставить эти данные в формулы трилатерации, то в итоге они дадут погрешность GPS в 11 км. Более того, если вы не будете постоянно исправлять эту ошибку, погрешность начнет увеличиваться на 11 км каждый день. Так что в конце недели GPS определит ваше местоположение в 80 км от фактического. К счастью, создатели спутников GPS хорошо знают теорию относительности Эйнштейна и умело используют ее для корректировки атомных часов на борту спутников с учетом ежедневного опережения на 38 мкс[16].