Вселенная. Емкие ответы на непостижимые вопросы

Аналогия между свойствами черных дыр и законами термодинамики была расширена Джеймсом Бардиным из Вашингтонского университета, Брэндоном Картером, который сейчас работает в Медонской обсерватории в Париже, и мной. Первый закон термодинамики гласит, что небольшое изменение энтропии системы сопровождается пропорциональным изменением энергии системы. Коэффициент этой пропорциональности называется температурой системы.

Бардин, Картер и я нашли похожий закон, связывающий изменение массы черной дыры с изменением площади горизонта событий. Здесь коэффициент пропорциональности включает величину, называемую поверхностной гравитацией, которая соответствует силе гравитационного поля на горизонте событий. Если принять, что площадь горизонта событий аналогична энтропии, тогда окажется, что поверхностная гравитация аналогична температуре. Сходство усиливается тем фактом, что поверхностная гравитация оказывается одной и той же во всех точках горизонта событий, так же, как и температура одинакова в любой точке тела, находящегося в состоянии теплового равновесия.

Хотя есть очевидное сходство между энтропией и площадью горизонта событий, для нас было не очевидно, каким образом площадь может быть понята как энтропия черной дыры. Что будет обозначать энтропия черной дыры? Ключевое предположение было сделано в 1972 году Якобом Бекенштейном, который тогда был студентом-старшекурсником в Принстоне, а сейчас в работает в Еврейском университете Иерусалима.

Суть в следующем. Когда в результате гравитационного коллапса возникает черная дыра, она быстро приходит в стационарное состояние, которое характеризуется только тремя параметрами – массой, угловым моментом и электрическим зарядом. Кроме этих трех свойств, черная дыра не сохраняет никаких качеств коллапсировавшего объекта. Этот вывод, известный как теорема «у черной дыры нет волос», был доказан совместно Картером Вернером Исраэлем из университета Альберты, Дэвидом Робинсоном из Лондонского королевского колледжа и мной.

Теорема об отсутствии волос подразумевает, что в результате гравитационного коллапса огромный объем информации теряется. Например, финальное состояние черной дыры не зависит от того, состояло ли коллапсировавшее тело из вещества или антивещества, было ли оно сферическим или неправильной формы. Другими словами, черная дыра с заданной массой, угловым моментом и электрическим зарядом может быть сформирована коллапсом любой из многих конфигураций вещества. На самом деле, если не учитывать квантовые эффекты, количество вариантов может быть бесконечным, поскольку черная дыра может быть сформирована коллапсом облака из бесконечно большого количества частиц бесконечно малой массы.

Однако квантовомеханический принцип неопределенности говорит, что частица массой m ведет себя как волна длиной hm/c, где h – постоянная Планка, а с – скорость света. Чтобы облако частиц могло коллапсировать и сформировать черную дыру, оказывается необходимо, чтобы эта длина волны была меньше, чем размеры формируемой черной дыры. Отсюда получается, что число конфигураций, которые могут сформировать черную дыру с заданной массой, угловым моментом и электрическим зарядом, хоть и велико, но может быть конечным. Бекенштейн предложил, что логарифм этого числа может рассматриваться как энтропия черной дыры. Этот логарифм представляет собой меру информации, безвозвратно потерянной во время коллапса через горизонт событий при формировании черной дыры.

Очевидно, фатальная ошибка в предложении Бекенштейна была в том, что если черная дыра имеет конечную энтропию, которая пропорциональна площади горизонта событий, она также должна иметь конечную температуру, которая будет пропорциональна поверхностной гравитации. Из этого будет следовать, что черная дыра может находиться в равновесии с тепловым излучением при некоторой температуре, отличной от нуля. Однако же, согласно классическим представлениям, такое равновесие невозможно, поскольку черная дыра будет поглощать любое тепловое излучение, попадающее на нее, но по определению не сможет ничего излучать обратно.

Этот парадокс не был разрешен вплоть до начала 1974 года, когда я исследовал, каким будет поведение вещества в окрестности черной дыры, согласно квантовой механике. К моему глубокому удивлению, я обнаружил, что, кажется, черная дыра с постоянной скоростью излучает частицы. Как и все остальные, в то время я признавал аксиому, что черная дыра не может ничего излучать. Поэтому я приложил немало усилий к тому, чтобы избавиться от этого неудобного эффекта. Но он отказался исчезать и, в конце концов, мне пришлось признать его.