Вселенная. Происхождение жизни, смысл нашего существования и огромный космос

Для того чтобы не противоречить вышеизложенным фактам об устройстве квантовой механики, мне на самом деле следовало бы предложить вам уравнение Шрёдингера, описывающее базовую теорию. Оно показывает, как волновая функция заданной квантовой системы развивается во времени. Однако изложить эту информацию можно разными способами, а тот, что я показал выше, — особенно компактный и красивый (хотя неподготовленному читателю так может не показаться).

Это так называемая формулировка квантовой механики через интегралы по траекториям, впервые предложенная Ричардом Фейнманом. Волновая функция описывает суперпозицию всех возможных конфигураций системы, с которой вы работаете. В случае с Базовой теорией конфигурация означает конкретное значение каждого поля в каждой точке пространства. Фейнмановская версия квантовой эволюции (эквивалентная шрёдингеровской, отличается только способ записи) сообщает, с какой вероятностью данная система окажется в конкретной конфигурации в рамках волновой функции, если известно, что в более ранний момент она имела иную конфигурацию в рамках другой волновой функции. Либо можно начать с более поздней волновой функции и отмотать ситуацию назад; фейнмановское уравнение, равно как и шрёдингеровское, является полностью обратимым в лапласовском смысле. В квантовой механике обратимость нарушается, лишь когда мы начинаем наблюдать явления.

Что же представляет собой величина W? Это так называемая амплитуда, необходимая для перехода поля из одной конфигурации в другую. Она описывается фейнмановским интегралом по траекториям для всех путей, по которым поля могли бы постепенно развиваться. Если вы когда-либо изучали математический анализ, то, возможно, помните, что интеграл — это способ суммирования бесконечного числа бесконечно малых элементов, например суммирование бесконечно малых областей для определения площади под кривой. В данном случае мы суммируем вклад всех возможных этапов, через которые может проходить поле между начальным и конечным состояниями. Здесь принято говорить о «траектории», по которой может развиваться конфигурация поля.

* * *

Итак, что же именно мы интегрируем (суммируем)? Для каждой потенциальной траектории, по которой может развиваться система, существует вычисляемое нами значение, так называемое действие, традиционно обозначаемое буквой S. Если система то и дело колеблется, то её действие будет очень велико; если она развивается более плавно, то действие будет относительно небольшим. Концепция действия наряду с концепцией траектории играет важную роль даже в классической механике; среди всех возможных траекторий, по которым, на наш взгляд, может пойти развитие системы, есть та, которую она действительно принимает (та, что подчиняется классическим законам движения). Говорят, что эта траектория обладает наименьшим действием. Любую классическую теорию можно определить, сказав, каково действие системы, а затем уточнив, какие движения минимизируют это действие.

В квантовой механике вновь фигурирует действие, но уже немного в другом варианте. Фейнман предложил подход, согласно которому можно считать, что квантовая система принимает каждую траекторию, а не только ту, что допускается классической физикой. Каждую траекторию мы ассоциируем с определённым фазовым множителем, exp{iS}. Данное выражение означает, что следует взять постоянную, называемую числом Эйлера (e = 2,7181...), и возвести её в степень i (мнимое число, получаемое путём умножения квадратного корня из −1 на действие S для данной траектории).

Фазовый множитель exp{iS} — это комплексное число, у которого есть действительная и мнимая части. Каждая из этих частей в каких-то случаях может быть положительной, а в других — отрицательной. При суммировании для всех траекторий ряда положительных и ряда отрицательных значений результат почти полностью обнуляется и в итоге получается небольшое значение. Исключение представляют случаи, когда ряд близких траекторий обладает очень схожими значениями действия; тогда результат возрастает, а не уменьшается. Это происходит как раз в тех случаях, когда значение действия близко к минимуму, что соответствует именно той траектории, которую допускает классическая физика. Итак, максимальная квантовая вероятность связана с почти классическим вариантом эволюции. Вот почему классическая механика так хорошо моделирует окружающий мир; именно классическое развитие событий приводит к максимально вероятным квантовым переходам.

* * *

Можно разобрать наше уравнение, рассмотрев его по частям.