Вселенная. Происхождение жизни, смысл нашего существования и огромный космос

Рассмотрим ту часть уравнения, которая обозначена как «квантовая механика». Именно здесь амплитуда записывается в виде интеграла (символ ∫), описывающего совокупность полей, а за интегралом следует выражение «ехр i...». Учитываемые нами поля указаны в части [Dg] [DA] [Dψ] [DΦ]. Буква D попросту означает: «Это бесконечно малые величины, которые мы собираемся суммировать в нашем интеграле», а остальные символы обозначают сами поля. Гравитационное поле — это g, другие бозонные силовые поля (электромагнитное поле, поля сильного и слабого ядерного взаимодействия) сгруппированы под символом A, все фермионы вместе обозначены ψ (это греческая буква «пси»), а бозон Хиггса — Φ (это греческая буква «фи»). Обозначение «ехр» означает «e в степени ...», i — это квадратный корень из −1, а всё, что следует за i, — это действие S для Базовой теории. Итак, квантовая механика входит в наше уравнение в следующей формулировке: «Интегрируем по всем траекториям, которые могут принимать все поля, то, что получается в результате возведения e в степень i с последующим умножением на действие».

Именно в действии заключено самое интересное. Многие профессиональные учёные, специализирующиеся на физике частиц, тратят значительную часть жизни, выписывая различные возможные действия для разных совокупностей полей. Но все начинают с этого действия, соответствующего Базовой теории.

Действие — это интеграл, охватывающий всё пространство и весь период времени между исходной и конечной конфигурациями. Именно это и выражается в виде ∫d4x: x означает координаты, отложенные по всем измерениям пространства–времени, а число 4 напоминает, что пространство–время четырёхмерно. Ещё есть дополнительный множитель, скрывающийся под общим обозначением «пространство–время», — это квадратный корень из величины −g. Как подсказывает буквенное обозначение величины, этот множитель каким-то образом связан с гравитацией; в частности, эта связь выражается в кривизне пространства–времени. Этот член выражения позволяет учесть тот факт, что объём пространства–времени (который мы интегрируем) зависит от того, как именно искривлено пространство–время.

Каждый член в квадратных скобках — это отдельный вклад в общее действие, обусловленный свойствами тех или иных полей; речь идёт как о свойствах самих полей, так и о свойствах их взаимодействий. Все члены относятся к какой-то из категорий: «гравитация», «прочие взаимодействия», «материя» и «Хиггс».

Термин «гравитация» довольно прост; он отражает первозданную красоту эйнштейновской общей теории относительности. Величина R называется «скаляр кривизны»; она характеризует, насколько выражен тот или иной вариант кривизны пространства–времени в конкретной точке. Скаляр кривизны умножается на константу m_p²/2<верхний индекс должен быть над p>, где m_p — планковская масса. Это просто необычный способ выражения ньютоновской гравитационной постоянной G, характеризующей силу тяготения: m_p²/2<верхний индекс должен быть над p> = 1/(8πG). Я использую «натуральные единицы»: в этой системе и скорость света, и квантовомеханическая постоянная Планка равны единице. Скаляр кривизны R можно рассчитать на основе гравитационного поля, а действие для общей теории относительности попросту пропорционально интегралу R для области пространства–времени. Минимизировав этот интеграл, получаем эйнштейновское уравнение поля для гравитации.

Далее у нас идёт член под названием «другие взаимодействия», в котором дважды встречается величина F, а также верхние и нижние индексы. F — это тензор напряжённости поля, и здесь он включает вклад электромагнетизма, сильного и слабого взаимодействия. В сущности, тензор напряжённости поля сообщает, насколько сильно поле искривляется и вибрирует в пространстве–времени, точно так же, как скаляр кривизны позволяет узнать, насколько искривляется и вибрирует само пространство–время (его геометрия). В случае электромагнетизма тензор напряжённости поля учитывает как электрическое, так и магнитное поле.

Здесь и во всём уравнении верхние и нижние индексы означают различные субвеличины, например конкретное поле, о котором мы говорим (фотонное, глюонное, W- или Z-бозонное), а также часть поля, например «часть электрического поля, ориентированная по оси x». Когда мы видим две величины (например, две величины F в этом члене) с одинаковыми индексами, это означает: «Суммировать все возможности». Такая запись очень компактна, она позволяет скрыть огромную сложность всего за несколькими символами; вот почему всего один член объемлет вклад всех разнообразных силовых полей.

* * *