Вселенная работает как часы. Лаплас. Небесная механика.

Анализ уравнений орбитального движения очень сложен для того, чтобы приводить его здесь. Если дифференциальные уравнения, описывающие движение системы из двух тел, линейны, то уравнения для системы из трех и более тел нелинейны. Для поиска решений необходимо воспользоваться методом приближений. Решение нелинейного дифференциального уравнения, соответствующего проблеме с учетом возмущений, может быть найдено путем решения аналогичного линейного уравнения — в котором не учитывается влияние третьего тела — и затем введения в полученный результат возмущения. Иными словами, мы находим приблизительное решение проблемы трех тел, используя наши знания о проблеме двух тел. Таким образом, решение нелинейного уравнения с возмущениями строится на соответствующей корректировке решения обычного уравнения (линейного).

Главное при этом — с необходимой точностью определить степень возмущения (которое в нашем случае является периодическим). Лаплас длительное время вычислял возмущения, которые испытывают планеты, при этом в уравнениях он сохранял основные элементы (первые члены) и отклонял другие, слишком ничтожные. Решения, к которым он таким образом пришел, были не точными, а приблизительными. Однако даже эта неточность позволяла делать достоверные прогнозы, учитывая следующее:

— 99,87 % общей массы Солнечной системы приходится на Солнце.

Вследствие этого орбиты планет являются эллиптическими, поскольку центробежные силы планет слабы по отношению к тяготению Солнца.

— На Юпитер приходится 70 % планетной массы, что оказывает значительное влияние на остальные планеты. Таким образом, в системе, состоящей из Солнца, Юпитера и Сатурна, считается, что вторая планета, наряду с Солнцем, воздействует на движение третьей. Это же справедливо и для движения Юпитера, поскольку Сатурн является второй планетой Солнечной системы по размерам и массе после Юпитера.

— Мы исходим из предположения, что ни Юпитер, ни Сатурн не возмущают движение Солнца. Также если бы вместо Сатурна речь шла о другой — меньшей — планете, то сила тяготения, действующая на Юпитер, была бы ничтожной, что упростило бы расчеты.

Лапласу теперь оставалось объяснить аномалию движения Луны, что он сделал в своих трудах, представленных в 1787 и 1788 годах под названием «О возмущениях движения Луны». Благодаря близкому расположению к Земле движение Луны было исследовано лучше всего. В 1693 году Галлей констатировал заметное ускорение ее среднего движения по отношению к продолжительности, указанной древнегреческими астрономами. Отметим, что на наш спутник воздействует сила тяготения не только со стороны Земли, но и со стороны Солнца, постоянно отклоняющего Луну от воображаемого эллипса, который должна представлять ее орбита.

Когда Лаплас принялся за эту проблему, Лагранж уже добился значительных успехов в применении закона всемирного тяготения к конкретной проблеме лунной механики, что принесло ему премию Парижской академии наук: в 1764 году он предложил объяснение феномена либрации Луны.

Луна всегда обращена к нам одной стороной, но мы не всегда видим ее одинаковую долю. Учитывая, что наш спутник совершает легкие колебания в пространстве, мы можем видеть небольшую часть ее скрытой стороны (в частности, с Земли мы можем наблюдать до 59% лунной поверхности, то есть больше ожидаемых 50%).

ОТКРЫТИЕ НЕПТУНА

Теория возмущений приведет в конечном итоге к открытию Нептуна и Плутона (в 1846 и в 1930 годах соответственно) — двух планет, расположенных в самых отдаленных участках Солнечной системы.