Вселенная в вопросах и ответах

Ослабление света на 1^m, т. е. примерно в 2,5 раза, говорит о том, что не менее половины проходящих сквозь кольцо фотонов поглощается или рассеивается в нем. А значит, и твердые частицы самого кольца, пересекая его по толщине (из-за небольшого различия в наклонах орбитальных плоскостей), имеют шанс не менее 50 % столкнуться с другими частицами. Двух пересечений достаточно, чтобы считать этот шанс близким к 100 %. За один орбитальный оборот частица как раз испытывает два пересечения, если не движется точно в центральной плоскости кольца. А если и движется в центральной плоскости, то все равно имеет не меньший шанс столкнуться с теми частицами, которые пересекают эту плоскость.

Орбитальный период (P) частиц в разных областях кольца разный в зависимости от расстояния (R) до центра планеты:

где M — масса Сатурна. Для упрощения вычислений выразим M и R через массу и радиус Земли (⊕), чтобы использовать известный нам орбитальный период на низкой околоземной (гагаринской!) орбите:

Масса Сатурна равна 95,16 M_⊕, а радиус наиболее плотной части ярчайшего кольца B — около 100 000 км. Следовательно, орбитальный период частиц в нем равен

Это и есть характерное время между столкновениями частиц. За один орбитальный оборот частица дважды пересекает кольцо по толщине (L). Поэтому характерная скорость взаимного столкновения частиц V ≈ 2L/P. Толщина колец Сатурна оценивается от 10 м до 1 км. Примем L = 100 м, тогда V≈ 200 м / 9,6 час = 6 мм/с. Столь мягкие касания скорее могут привести к слипанию частиц, чем к их разрушению.

5. В гостях у братьев Стругацких

5.1. «Подсолнечник» над Леонидой

Для оценки блеска звездолета используем простейший метод — сравним его с Луной, полагая, что звездолет обращается вокруг Земли. Пусть А_З и А_Л — альбедо звездолета и Луны, L_Л и D_Л — расстояние до Луны и ее диаметр, L_З и D_З — расстояние и средний диаметр звездолета. Тогда при их одинаковом освещении Солнцем отношение потоков света от них у поверхности Земли составит (А_З/А_Л)(D_З L_Л /D_Л L_З)². Пусть видимая поверхность обоих полностью освещена Солнцем. При этом Луна в фазе полнолуния, а значит, ее звездная величина, как известно, составляет –12,7^m. Тогда звездная величина звездолета составит

Подставим значения величин: L_Л = 384 000 км, D_Л = 3475 км, А_Л = 0,12 и L_З = 2000 км (это расстояние от поверхности планеты, но поскольку звездолет прошел через зенит, то в этот момент таким же было и расстояние от наблюдателя). Осталось определиться со средним диаметром и альбедо звездолета. Пусть D_З = 1 км и альбедо как у Луны (мы ничего не знаем о материале звездолета, но знаем точно, что от длительного пребывания в космосе любой твердый материал темнеет, как Луна, Меркурий и астероиды). Подставив указанные значения, получим m_З = –6,4. Действительно, «Подсолнечник» — очень яркое светило, в несколько раз ярче Венеры. Авторы не ошиблись в цифрах. Да и не могли ошибиться, ведь Борис Стругацкий — профессиональный астроном, а его брат Аркадий, переводчик, с детства также увлекался астрономией.

Итак, задача решена — слово «яркая» подтвердилось. Но не торопитесь расставаться с замечательной повестью Стругацких. Прочитайте фразу еще раз: «Среди мигающих звезд неторопливо прошло через зенит яркое белое пятнышко». Астроном не назовет точечный источник света «пятнышком». Следовательно, звездолет имел заметный угловой размер? Проверим: 1,5 км / 2000 км = 0,00075 рад =2,6′. Считается, что нормальное зрение человека имеет угловое разрешение около 1′. Значит, и здесь авторы не ошиблись: звездолет имел заметный угловой размер, чем и отличался от звезд. Впрочем, не только этим.

Авторы подчеркнули, что звезды «мигали» (точнее было бы сказать «мерцали», но не будем придираться к классикам), подразумевая, что звездолет светил ровным светом. Действительно, при прохождении света через атмосферу земного типа и при угловом размере более нескольких секунд дуги объект не мерцает, как звезды, а светит ровно, как планеты на нашем небе. Еще одно очко в зачет авторам.

Наконец, оценим, насколько медленно двигался звездолет по небу. Считая Леониду копией Земли, вычислим скорость звездолета на круговой орбите высотой 2000 км от поверхности:

Следовательно, дугу в 1 радиан (57,3″) он пройдет примерно за 5 минут (= 2000 км / 7 км/с). Действительно — неторопливо.