Вселенная в вопросах и ответах

Если, дорогой друг, вы не ограничитесь приведенным отрывком из повести, а прочитаете ее целиком, то узнаете, что описанное событие происходило в начале ночи. А мог ли звездолет в это время суток быть виден в зените в солнечных лучах? Поскольку Солнце заходит на западе, тень планеты поднимается на востоке и приближается к зениту ближе к полуночи. Поэтому в первые ночные часы спутник в зените действительно освещен Солнцем — в этом авторы правы. И это не случайное совпадение: Стругацкие отлично знают астрономию, о чем говорит заключительная фраза эпизода: «Белое пятнышко потускнело и скрылось — „Подсолнечник“ ушел в тень Леониды». Теперь мы знаем, что звездолет двигался по орбите с запада на восток. Авторы об этом умолчали, но мы с вами выяснили это сами.

5.2. Обозреваем окрестности

Сразу ясно, что атмосфера планеты весьма прозрачная, не хуже земной. На Земле, на уровне моря, при наблюдении на 5÷6 км уже вполне заметным становится рассеяние и поглощение света в атмосфере. Правда, в тексте Стругацких сказано о тумане над болотом. Но, видимо, он был низким и не мешал наблюдению.

Угол в 360° — это полная окружность; следовательно, камера смотрела во все стороны, осматривая весь горизонт. Если понимать текст так, что во всех направлениях было видно на 7 км, то это означает, что местность плоская, равнинная, лишенная высоких холмов и растений (болото!).

А теперь самое интересное: если во всех направлениях было видно на одно и то же расстояние (7 км), то это расстояние до истинного горизонта, т. е. до точки, где луч зрения параллелен поверхности планеты и перпендикулярен отвесной линии, т. е. радиусу планеты, проходящему через точку наблюдения (полагаем, что форма планеты — шар). Обратимся к рисунку. Пусть R — радиус планеты, H — высота наблюдателя над ее поверхностью, D — расстояние до горизонта. Если пренебречь атмосферной рефракцией, искривляющей ход световых лучей, то эти три отрезка составляют прямоугольный треугольник. Из теоремы Пифагора (R + H)² = R² + D². Раскроем скобки и сократим подобные члены: 2RH + H² = D². Поскольку планета удерживает атмосферу (туман!), ее радиус не менее 1000 км, а значит, R ≫ H. Следовательно, в левой части уравнения можно пренебречь членом H². Окончательно получаем:

2RH = D².

Эта формула очень полезная. Например, зная радиус планеты и высоту глаз наблюдателя, можно найти расстояние до видимого горизонта: Для Земли (R = 6371 км) и наблюдателя ростом 180 см на берегу моря (высота глаз от поверхности 170 см) получим расстояние до морского горизонта D = 4,65 км. В общем случае

Вернемся к нашей задаче. Для нее формула принимает вид:

При D = 7 км и H = 3 м получим R = 8167 км. Как видим, планета в повести Стругацких оказалась немногим больше Земли.

5.3. Стажеры — 1

Зафиксированные приборами пиковые температуры марсианской поверхности таковы: −143 °C полярной ночью на северной полярной шапке и +30 °C летним днем в средних широтах южного полушария. Типичная температура: от −85 °C зимней ночью до −5 °C летним днем. Поэтому температура −83 °C в конце ночи на Марсе — это очень точное попадание авторов повести, опубликованной в 1962 г., до первых полетов автоматических зондов к Красной планете.

5.4. Стажеры — 2

Пусть суммарная масса всех обломков и пыли, оставшихся от Эйномии, равна m, а радиус облака r = 350 км. Приливный гравитационный эффект, «слегка растянувший» это облако, состоит в том, что разные его части находятся на разном расстоянии от Солнца и поэтому испытывает разное ускорение под действием его притяжения (см.: Сурдин, 1986 и 2002). Пусть M_⊙= 2 · 10³⁰ кг — масса Солнца, а R = 2,15 а. е. — минимальное расстояние астероида от него. Ускорение к Солнцу, вызванное силой его притяжения, равно GM/R², а его разница в разных частях облака относительно его центра равна

Знак мы опустили, поскольку он не важен.

В тексте сказано, что облако обломков слегка растянуто приливной силой. Значит, приливное ускорение сравнимо с ускорением собственной гравитации облака (Gm/r²), но в несколько раз слабее него. В астрофизике сравнение «в несколько раз» обычно обозначает «в 10 раз», т. е. «на порядок»; примем и мы это предположение. Тогда

откуда

Как видим, по сравнению с исходной, масса астероида уменьшилась в миллион раз. Если собрать оставшееся вещество в один фрагмент плотностью 3 г/см³, то его размер был бы около 2,6 км.

5.5. Рефракция