Вселенная в зеркале заднего вида

К счастью, через 20 лет после того, как Клаузиус сформулировал Второй закон, Людвиг Больцман пришел нам на выручку и определил понятие энтропии. Тут никаких формул не нужно, достаточно классического примера.

Возьмите монетку и бросьте ее 100 раз. Я подожду. Если монетка у вас честная, без подвоха, то есть падает орлом или решкой вверх с одинаковой вероятностью, вы, вероятно, не очень удивитесь, обнаружив, что примерно 50 раз (плюс-минус) у вас выпал орел (О), а другие 50 раз (минус-плюс) — решка (Р).

Если продажи этой книги пойдут неплохо (подождите, я скажу, насколько именно неплохо), не исключено, что кто-то из вас посмотрит на свои записи — и, представьте себе, обнаружит, что все сто раз у него выпал орел! Вот так странность! Или нет?

Ваш друг-зубрила, вероятно, кисло заметит, что не надо так уж удивляться, если все монетки у вас выпали орлами. Вы же не удивились бы, наверное, если бы оказалось, что ваша монетка упала вверх орлом и решкой в определенной последовательности. Вот, например, мои сто бросков дали следующий результат:

ОРРРООРРРРООРООРРОРР

РОРОРООРОООРОРООООРР

РРОООРОРРОООООРООООР

РРРРРРОООРРОРОРООРОР

ООРРОООРРРРОРООРРРРО

Любая цепочка событий не очень-то и вероятна. Выбросить орла при первом броске можно с вероятностью 50 %, решку при втором — тоже 50 %, вместе они составляют 25 %. Поясню: вероятность получить при двух бросках монеты определенную последовательность из орла и решки (например, ОР) составляет 25 %, однако столь же вероятно, что у вас выпадет похожая комбинация вроде РО. Если посчитать вероятности дальше, получится, что шанс получить любую конкретную последовательность результатов после 100 бросков составляет примерно 1 на 10³⁰, и приблизительно столько нужно собрать читателей этой книги, чтобы все они бросили монетку по 100 раз и у кого-то одного выпала последовательность из 100 орлов. Так чего, собственно, так волноваться из-за какой-то одной маловероятной последовательности?

Случалось ли кому-то из ваших друзей или, Боже упаси, вам самим влюбляться, терять голову и подсчитывать, насколько невероятно, что ваша пассия и есть та самая единственная ваша половинка на всем белом свете? А если вы еще больший эгоцентрист, случалось ли вам задумываться, насколько невероятно ваше собственное существование? Мало того что тут же встает вопрос о зарождении жизни, налицо крайне малая вероятность встречи и знакомства ваших родителей, двух пар ваших бабушек и дедушек, четырех пар прабабушек и прадедушек — и т. д. на десятки миллионов поколений? Нет, серьезно, велики ли шансы?!..

Да, конечно, любая конкретная последовательность событий крайне маловероятна, однако что-то должно происходить. Мы начинаем приписывать событиям значение только в исторической перспективе. Так же и с монетками: каждая конкретная последовательность орлов и решек крайне маловероятна. Однако у огромного количества последовательностей орлов и решек есть одна общая черта: на сто бросков приходится примерно по 50 орлов и решек[31]. Точная последовательность результатов бросков называется микросостоянием системы, в то время как общие параметры — в нашем случае это общее число орлов, но на самом деле это запросто может быть что-нибудь вроде температуры или плотности газа — называется макросостоянием.

Получить все орлы — это уникальный случай. Для такого конкретного макросостояния есть только одно микросостояние, поэтому ситуация и правда особая.

В сущности, энтропия — это количество микросостояний[32], в которые могут организоваться частицы или броски монеток, чтобы в результате у вас получилась конфигурация с тем же макросостоянием.

Что именно обеспечивает уникальное макросостояние в системах более хитроумных, чем броски монеток, определить трудновато. К счастью, 1) у нас не учебник математики и 2) для большинства практических целей точное представление о том, как выделить то или иное макросостояние, особенно не влияет на суть аргументации.

Возьмем, к примеру, покер. Существует примерно 2 600 000 комбинаций из пяти карт, которые можно вытянуть из стандартной колоды. Флеш-роялей — главной комбинации карт в покере — из них всего четыре (по одному на масть). Однако вытянуть «старшую карту» или кикер (не стрит, не флеш и не пару) можно более чем полутора миллионами способов. То, какая у вас комбинация (флеш-рояль против кикера) — это макросостояние, тогда как конкретный набор карт — это микросостояние. Энтропия кикера гораздо выше, чем энтропия флеш-рояля.

Ну или порядок у флеш-рояля выше. Но это вы, наверное, и без меня знаете.