Всё, что движется. Прогулки по беспокойной Вселенной от космических орбит до квантовых полей

Здесь сказка заканчивается. Математика, описывающая только движения и повороты, но не наклоны пирамид, похожа на математику, описывающую абсолютное время в дополнение к пространству. Никакие действия в пространстве никак не влияют на ход времени. А математика, описывающая движения, повороты и наклоны пирамид, похожа на математику, которая обслуживает абсолютность скорости света и при этом говорит, что пространство и время до некоторой степени смешиваются. Сказочный мир транслируется на наш таким образом, что вместо их вертикального направления у нас – время, а вместо двух их направлений вдоль плоскости – все три наших пространственных измерения. Перемещения пирамид по плоскости и их вращения аналогичны доступным нам перемещениям по трехмерному пространству и всяческим поворотам в нем. (Трехмерие богаче двумерия, что ясно проявляется в разнообразии пространственных вращений по сравнению с вращением фигур на плоскости, но это никак не вредит моей аналогии.) Конечно, когда направление вверх от плоскости – пространственное направление – я сопоставляю с временем, в соответствующей математике возникает некое напряжение, но это напряжение довольно легкое; оно, собственно, упаковано в слово «гиперболический», которым мы сопровождаем повороты в пространстве-времени, описывающие переход к движению с некоторой скоростью. Чтобы выразить, насколько сильно наклонена пирамида, достаточно поделить друг на друга две величины, каждая из которых зависит от положения вершины пирамиды. Первая – это длина тени, которую отбрасывает пирамида в полдень, когда солнце стоит точно в зените[96]. А вторая величина – высота вершины над плоскостью. Длину тени – т. е. расстояние вдоль плоскости – делим на расстояние вверх от плоскости («вдоль дополнительного измерения») и получаем меру наклона. Аналогичное действие в нашей Вселенной – это деление расстояния в пространстве на расстояние вдоль дополнительного измерения, времени. Но результат такого деления дает скорость.

Вместо наклона пирамиды у нас скорость. Благодаря эффекту, математически очень близкому к эффекту наклона (из-за которого меняется и высота пирамиды, и ее проекция на плоскость), каждый наблюдатель в нашей Вселенной обнаружит, что движущиеся относительно него часы идут медленее, чем точно такие же контрольные часы у него в кармане. Если мы с вами движемся друг относительно друга, то с вашей точки зрения я «наклонно» провожу ось времени по отношению к пространству. Мера такого «наклона» – скорость (и это почти строгое математическое утверждение). У меня, разумеется, такое же отношение к вашему разделению пространства-времени на пространство и время. Все наблюдатели равноправны: каждый может считать, что его ось времени проведена в пространстве-времени перпендикулярно пространству, но тогда, наблюдая за другими, движущимися относительно него, он заключит, что у них разделение пространства-времени на пространство и время подверглось гиперболическому повороту, из-за чего изменились как пространственная протяженность в направлении движения, так и временнáя протяженность.

Движение, материя и энергия. Связь между движением, материей и энергией в общем виде – это высказывание о том, сколько энергии заключает в себе что-то (я не хочу ограничивать себя словом «тело»), что имеет массу m и движется так, что имеет количество движения p. Эти две величины определяют полную энергию E по формуле с двумя слагаемыми:

E² = m²c⁴ + p²c².(5.2)

(Слева – энергия в квадрате; чтобы получить энергию саму по себе, надо еще извлечь квадратный корень, чего я не стал делать, опасаясь слишком громоздкой формулы.) Если применить это к телу, которое покоится (количество движения p равно нулю), то мы снова приходим к знаменитой формуле (5.1). Более полезной формуле (5.2) никогда не стать столь знаменитой, а жаль: в ней присутствуют масса (m), энергия (E) и движение (p). Наличие такого соотношения поддерживает внутреннюю последовательность всей математической схемы специальной теории относительности, при этом оно получило (и постоянно продолжает получать) несметное число экспериментальных подтверждений. Отсюда же определяется и собственно энергия движения, которая несколько раз интересовала нас на этой прогулке: это разность между полной энергией E, как она определяется из формулы (5.2), и энергией mc², заключенной в покоящейся массе. В результате оказывается, что выражение для энергии движения содержит гамма-фактор.

Быть может, стоит еще отметить, как именно выражается количество движения p через массу тела и его скорость. В главе «прогулка 1» мы подразумевали, что p = mv. Но это верно только при малых скоростях. Точное же выражение p = γmv включает гамма-фактор. Он, собственно говоря, и «отвечает» за эффекты, действующие при больших скоростях. Сам он зависит от скорости так:

А количество движения самого света определяется по его энергии: p = E/c.