Всё, что движется. Прогулки по беспокойной Вселенной от космических орбит до квантовых полей

Бом перенес доводы ЭПР на случай спина электрона. Рассуждать в терминах спина оказалось проще. Требуются два электрона. Чтобы не путать их состояния, стоит присвоить им номера: | ⟩₁ и | ⟩₂. Нас интересуют только спиновые части; пространственную часть волновой функции двух электронов снова проще подразумевать, чем выписывать явно. Мы будем подразумевать, кроме того, что электроны разлетелись в разные стороны подальше друг от друга. Среди спиновых состояний двух электронов есть, например, такое: |↑⟩₁ |↗⟩₂. Читаем, что здесь написано: первый электрон находится в состоянии с компонентой спина вдоль вертикального направления z, а второй – в состоянии с компонентой спина в сторону, противоположную направлению x (см. рис. 11.2). Если по каким-то причинам нам хочется выразить происходящее в терминах компонент спина вдоль вертикального направления, то мы запишем это же состояние как |↑⟩₁ (|↑⟩_{2 –} |↓⟩₂), где можно раскрыть скобки, в результате чего получится |↑⟩₁ |↑⟩_{2 –} |↑⟩₁ |↓⟩₂. Перезапись, конечно, ничего не меняет, и вообще это была разминка. Но теперь посмотрим на как будто бы похожую конструкцию

|↑⟩₁ |↓⟩_{2 –} |↓⟩₁ |↑⟩₂.

Это и есть ЭПР-состояние системы из двух электронов: запутанное состояние, которое само по себе ясно определено, но ни про спин первого, ни про спин второго электрона нельзя сказать ничего определенного! В отличие от только что приведенного «разминочного» состояния, в ЭПР-состоянии нет такой вещи, как спиновое состояние электрона 2 (как, разумеется, и электрона 1) относительно какого бы то ни было направления: это и не |↑⟩, и не |↗⟩, и не a · |↑⟩ + b · |↓⟩ (ни с какими числами a и b); спиновое состояние одного электрона просто не определено, хотя система в целом находится в ясно определенном состоянии.

Про спин каждой из запутанных частиц нельзя сказать ничего определенного

Попытаемся тем не менее выяснить что-нибудь, измерив спин электрона 2. В результате его взаимодействия с прибором вся система из двух электронов и прибора окажется в состоянии |↑⟩₁ |↓⟩₂ |⇓⟩_п – |↓⟩₁ |↑⟩₂ |⇑⟩_п. Независимо от своих предпочтений в понимании квантовой механики – делящиеся вселенные, или коллапс волновой функции, или еще какая-то интерпретация – наблюдатель зафиксирует один из двух случаев: |↑⟩₁ |↓⟩₂ |⇓⟩_п или |↓⟩₁ |↑⟩₂ |⇑⟩_п. Первый из них означает, что измерили спин электрона 2 и получили результат «вниз», а с электроном 1 ничего не делали, но он как-то «сам собой» безальтернативно оказался в состоянии со спином «вверх». Во втором случае для электрона 2 получили при измерении спин «вверх», и, хотя к электрону 1 никто даже не приближался, он оказался в состоянии со спином «вниз». А ведь до этих действий с электроном 2 про спин электрона 1 нельзя было сказать ничего определенного. По правилу Борна, кстати, вероятность получить каждый из двух вариантов |↑⟩₁ |↓⟩₂ и |↓⟩₁ |↑⟩₂ равна 50 % (потому что квадрат минус единицы равен единице); поэтому до измерений у нас нет совсем никаких прогнозов по поводу спина, который мы измеряем первым, но каким бы он ни оказался в результате измерения, спин другого электрона гарантированно направлен противоположным образом. И это еще не все! Из того, как записано наше ЭПР-состояние, может показаться, что выбранное вертикальное направление играет какую-то существенную роль, – но это только кажется. Дело в том, что, выбрав любое направление в пространстве, мы можем выразить состояния «вверх» и «вниз» для каждого электрона через состояния «вперед» и «назад» вдоль этого нового направления. Несложная математика устроена так, что то же самое ЭПР-состояние запишется в виде |вперед⟩₁ |назад⟩₂ – |назад⟩₁ |вперед⟩₂, где мы снова видим комбинацию двух противоположно направленных спинов, но теперь для произвольного направления в пространстве! А это означает, что, измерив спин электрона 2 вдоль какого-то направления, мы будем уверены, что электрон 1 находится в состоянии с противоположным спином вдоль того же направления. И это – для произвольно выбранного направления!

Здесь и сосредоточен источник беспокойства, аналогичный таковому в исходной формулировке Эйнштейна, Подольского и Розена: электрон 1 не может иметь определенные значения спина вдоль двух различных направлений, но готов демонстрировать предсказуемое значение спина вдоль любого направления, стоит нам только измерить спин электрона 2 вдоль этого направления – притом что мы вообще не трогаем электрон 1. Расстояние между двумя электронами не имеет значения, оно вообще никак не задействовано в механизме этого фокуса, он происходит «сам собой». Следует ли, выражаясь словами Эйнштейна, видеть тут «нечистую силу, пугающую нас действием на расстоянии» (spooky action at a distance)?