Всё, что движется. Прогулки по беспокойной Вселенной от космических орбит до квантовых полей

Несколько однообразно? Пожалуй, но вот и кульминация. Воспользуемся средними, полученными во всех четырех сериях, сложим три из них и вычтем четвертое: Среднее(a, b) + Среднее(a, b′) + Среднее(a′, b) – Среднее(a′, b′).[281] Если все средние в этой комбинации являются результатом «сговора» двух электронов, т. е. представляют собой «подделку», основанную на скрытом механизме раздачи предустановленных спинов, то полученная величина лежит в пределах от –2 до +2.

Неожиданно! Но доказать несложно

Это небольшое чудо стоит пережить еще раз: независимо от того, как именно работает скрытый механизм, при любых инструкциях для любых направлений и при любых сменах инструкций с любыми вероятностями, как и при любом выборе направлений a, a′, b и b′, указанная комбинация четырех средних не может выйти за пределы –2 и +2. После того как это утверждение сформулировано, доказать его несложно – это простая теорема. Утверждения типа «лежит в фиксированном интервале» (скажем, от –2 до +2) и называются неравенствами Белла.

Рис. 11.7. Измерения спинов в ЭПР-паре. Направления a и a′ используются по очереди при измерениях спина одного из электронов, а b и b′ – при измерениях спина другого электрона. Слева: пример взаимной ориентации. Справа: направления выбраны так, что обеспечивают максимальное нарушение неравенства Белла – CHSH (все углы между соседними прямыми равны 45°)

Из правила Борна тем временем следует вполне определенная зависимость средних от углов; в интересующей нас комбинации четырех средних распоряжаться можно тремя углами между направлениями a, a′, b и b′ (рис. 11.7 слева). Не для всех, но для большого множества углов комбинация четырех средних принимает значения, большие чем 2. Максимальное ее значение равно что превышает границу Белла в раза, и достигается оно в конфигурации, показанной на рис. 11.7 справа.

Средние по ЭПР-состояниям, вычисленные по правилам квантовой теории, нарушают неравенства Белла. Открытие Белла состояло в такой системе «контрольных вопросов», что из вида ответов можно было сделать заключение о наличии шпаргалки, неважно, насколько тщательно прописанной.

*****

Основные подозреваемые. Нарушение неравенств Белла не означает, что Белл «был в чем-то неправ»; он нашел эти неравенства как ограничение, которому с необходимостью подчиняются «подделки» под необычное квантовое поведение, обеспеченные «обычными» средствами (запутанные частицы получают локальные свойства, не помещающиеся в волновой функции, а распределение возможностей подчиняется некоторому вероятностному закону). Математический аппарат квантовой механики – применение правила Борна для вычисления среднего по состоянию – приводит к нарушению этих неравенств. Две теоретические схемы оказались в очевидном конфликте. Что же верно на самом деле?

В 1970-х гг. вопрос из абстрактно-теоретического начал превращаться в экспериментальный. Первые опытные проверки давались с большими усилиями и приносили не всегда железно убедительные результаты. Вместо электронов обычно используются фотоны, у которых тоже два спиновых состояния (в привычных нам терминах они проявляют себя как поляризация света). Я вынужден игнорировать подробности, потому что они потребовали бы отдельной Экспериментальной прогулки; а в таком случае я могу и дальше смело рассуждать про электроны. Новую главу открыли в начале 1980-х эксперименты под руководством Аспе, где впервые оперативно выполнялись переключения между «ориентациями» измерительных приборов. С современной точки зрения, как это почти всегда бывает, и эти работы можно критиковать за неабсолютную строгость сделанных в них выводов. Тем не менее они опытным путем показали, что верна квантовая механика: комбинации средних действительно нарушают неравенства Белла. С тех пор эксперименты многократно уточнялись различными способами, причем особое внимание уделялось пространственной разделенности приборов, чтобы световой сигнал не успевал дойти от одного до другого за время между измерениями. Относительно недавно начали использовать спутники, и база эксперимента превысила 1000 км. Результат неизменно подтверждается: неравенства Белла нарушаются. (Некоторые оригинальные подробности обсуждаются в добавлениях к этой прогулке.)

Мы не знаем, какие из предварительных условий неравенств Белла нарушаются