Всё, что движется. Прогулки по беспокойной Вселенной от космических орбит до квантовых полей

Рис. 5.7. Эквивалентность массы и энергии следует из абсолютности скорости света, принципа относительности и законов сохранения. В рассуждениях используется ящик с лампой, излучающей свет в двух противоположных направлениях. Слева: картина с точки зрения наблюдателя, покоящегося относительно ящика. Справа: относительно наблюдателя, движущегося влево: для него ящик движется вправо, а направления, вдоль которых излучается свет, не противоположны друг другу. Свет уносит вправо некоторое количество движения, следовательно, количество движения ящика после вспышки должно стать меньше, чем до вспышки. Но скорость ящика не меняется при вспышке, как видно из сравнения с картиной для неподвижного наблюдателя. Следовательно, уменьшается масса ящика

В качестве «череды событий» предлагается несложный мысленный эксперимент с системой, которая состоит из ящика с лампой. Лампа вспыхивает и излучает свет, который уносит из ящика некоторую энергию. На все это предлагается взглянуть двум наблюдателям: один покоится относительно ящика, а другой движется (рис. 5.7). Главное, как всегда, в том, что свет от лампы имеет для них одну и ту же скорость, но для движущегося наблюдателя траектория света приобрела наклон (как и в случае с велосипедом). В рассуждениях необходимо использовать не только сохранение энергии, но и сохранение количества движения – для света оно пропорционально его энергии, что составляет отдельное знание, ради получения которого Эйнштейну пришлось отдельно потрудиться. В итоге выясняется, что законы сохранения «сходятся», только если вместе с энергией света E из ящика ушла масса, равная E/c²: излучив энергию, ящик должен «похудеть». При желании можно продолжать «исчерпывать» массу ящика, отправляя электромагнитные волны. Поскольку о свойствах ящика и лампы совсем ничего не предполагалось, мы заключаем, что каждая масса m несет количество энергии, равное mc²:

E = mc². (5.1)

Множитель c² – скорость света в квадрате, т. е. умноженная сама на себя, – это не про скорость этой массы; в этой формуле от массы вообще требуется, чтобы она покоилась относительно наблюдателя – того, который обнаружит в ней количество энергии, равное mc²; оно и называется энергией покоя. Наблюдатель же, относительно которого масса движется, обнаружит в ней энергию, определяемую более общим выражением, которое включает в себя еще и количество движения и которое приведено в добавлениях к этой прогулке. Оно верно всегда, а не только для покоящихся тел, а кроме того, приложимо не только к «телам» (к тому, что может остановиться), но и к самому свету. Для тел же оно позволяет найти разницу между полной энергией движущегося и покоящегося тела; так и получается выражение для энергии движения. Увы, более общая формула для связи энергии, массы и количества движения (ищите ее в добавлениях!) далеко не столь знаменита, как формула (5.1).

Квадрат скорости света в формуле E = mc² – это переводной коэффициент между двумя единицами: килограммами и джоулями. Когда килограмм выбрали в качестве единицы измерения массы, никто не подозревал, что масса и энергия – это одно и то же. А поскольку для энергии традиционно выбрали свои единицы (те самые джоули), нужно знать, сколько в килограмме массы содержится джоулей. Вот, оказывается, сколько: 89 875 517 873 681 764. Это 21,481 мегатонны в тротиловом эквиваленте – большая энергия, если каким-то образом перевести ее из «спящего» состояния в виде одного килограмма вещества в другую, «деятельную» форму, позволяющую энергии более явно проявить себя (среди таких проявлений – что-нибудь разогнать, или взорвать, или, скажем, просто нагреть). Такой способ есть, хотя и требует серьезной подготовки. Нужно создать запас антивещества – вещества, состоящего из элементарных частиц, своеобразным образом «противоположных» тем, которые нас окружают: все заряды (например, электрический заряд) античастиц противоположны зарядам соответствующих частиц, но масса в точности такая же. Взаимодействие частицы и античастицы приводит к выделению света; ничего другого от частиц не останется, а энергия, которую унесет свет, равна 2mc², где m – это масса частицы, а двойка появилась потому, что исчезают и частица, и ее античастица такой же массы. Если речь идет о сколько-нибудь макроскопическом количестве антивещества, то «выделение света» будет в гораздо большей степени походить на взрыв, чем на включение лампы. Неважно, из чего состоит кусок антивещества – из атомов антиалюминия или антиводорода. Слагающие его антипротоны, антинейтроны и антиэлектроны (которые называются позитронами) найдут себе пары из числа окружающих протонов, нейтронов и электронов. Взяв 1 г антивещества и приведя его в контакт с окружающим веществом, получим выделяемую мощность около 43 килотонн в тротиловом эквиваленте – это небольшая, по современным меркам, ядерная бомба; но это один грамм, а килограмм приблизит мощность вспышки к «Царь-бомбе».