Читаем Введение в логику и научный метод полностью

Очевидно, что в данных аксиомах речь идет о точках и прямая на плоскости. На самом деле, если мы отбросим седьмую аксиому, то получим аксиомы, введенные Вебленом и Янгом для «проективной геометрии» на плоскости в их трактате по данному предмету. Читателю вовсе не обязательно что-либо знать о проективной геометрии, для того чтобы понять то, что будет сказано ниже. Чем же являются точки, прямая и плоскости? Читателю может показаться, что он знает, чем они являются. Он способен нарисовать точки и прямые с помощью карандаша и линейки, и, быть может, ему покажется, что в приведенных аксиомах делаются утверждения относительно свойств и отношений таких геометрических сущностей.

Это достаточно сомнительно, ибо свойства нарисованных на бумаге точек могут значительно отличаться от утверждаемых свойств. Однако в любом случае вопрос о том, согласуются ли реальные точки и прямые с тем, что утверждается в аксиомах, является вопросом прикладной, а не чистой математики. Следует отметить, что в самих аксиомах не говорится о том, чем на самом деле являются точки, прямые и т. д. Для того чтобы вывести следствия из данных аксиом, необязательно знать, что именно мы понимаем под терминами «точка», «прямая», «плоскость». Эти аксиомы имплицируют ряд теорем не в силу визуальной репрезентации, которую им может придать читатель, а в силу их логической формы. Точки, прямые и плоскости могут быть какими угодно сущностями, недетерминированными в любом отношении за исключением тех отношений, которые утверждаются в аксиомах.

Давайте поэтому отбросим всякую явную отсылку к точкам, прямым и плоскостям и, тем самым, элиминируем все апелляции к пространственной интуиции при выведении из этих аксиом ряда теорем. Предположим, в таком случае, что вместо слова «плоскость» мы будем использовать букву «S»; а вместо слова «точка» – фразу «элемент S». Очевидно, что если рассматривать плоскость (S) как набор точек (элементов S), то прямая может пониматься как класс точек (элементов), являющийся подклассом точек на плоскости (S). Следовательно, мы заменим слово «прямая» (line) выражением «1-класс». Таким образом, наш исходный набор аксиом обретает следующий вид:

Аксиома 1\'. Если А и В являются различными элементами S, то существует по меньшей мере один 1-класс, содержащий одновременно А и В.

Аксиома 2\'. Если А и В являются различными элементами S, то существует не более одного 1-класса, содержащего одновременно А и В.

Аксиома 3\'. Любые два 1-класса имеют по меньшей мере один общий элемент S.

Аксиома 4\'. В S существует по меньшей мере один 1-класс.

Аксиома 5\'. Каждый 1-класс содержит по меньшей мере три элемента S.

Аксиома 6\'. Все элементы S не принадлежат одному и тому же 1-классу.

Аксиома 7\'. Ни один 1-класс не содержит более трех элементов S.

Перейти на страницу:

Похожие книги

MMIX - Год Быка
MMIX - Год Быка

Новое историко-психологическое и литературно-философское исследование символики главной книги Михаила Афанасьевича Булгакова позволило выявить, как минимум, пять сквозных слоев скрытого подтекста, не считая оригинальной историософской модели и девяти ключей-методов, зашифрованных Автором в Романе «Мастер и Маргарита».Выявленная взаимосвязь образов, сюжета, символики и идей Романа с книгами Нового Завета и историей рождения христианства настолько глубоки и масштабны, что речь фактически идёт о новом открытии Романа не только для литературоведения, но и для современной философии.Впервые исследование было опубликовано как электронная рукопись в блоге, «живом журнале»: http://oohoo.livejournal.com/, что определило особенности стиля книги.(с) Р.Романов, 2008-2009

Роман Романов , Роман Романович Романов

История / Литературоведение / Политика / Философия / Прочая научная литература / Психология
Философия
Философия

Доступно и четко излагаются основные положения системы философского знания, раскрываются мировоззренческое, теоретическое и методологическое значение философии, основные исторические этапы и направления ее развития от античности до наших дней. Отдельные разделы посвящены основам философского понимания мира, социальной философии (предмет, история и анализ основных вопросов общественного развития), а также философской антропологии. По сравнению с первым изданием (М.: Юристъ. 1997) включена глава, раскрывающая реакцию так называемого нового идеализма на классическую немецкую философию и позитивизм, расширены главы, в которых излагаются актуальные проблемы современной философской мысли, философские вопросы информатики, а также современные проблемы философской антропологии.Адресован студентам и аспирантам вузов и научных учреждений.2-е издание, исправленное и дополненное.

Владимир Николаевич Лавриненко

Философия / Образование и наука