Читаем Введение в логику и научный метод полностью

В данном наборе допущений не делается явной ссылки ни на какую предметную область. Понятия, необходимые для того, чтобы сформулировать данные аксиомы, имеют совершенно общий характер. Идеи класса, подкласса, элементов класса, отношение принадлежности к классу и дополнение к классу, понятие числа – все это фундаментальные элементы аппарата логики. Таким образом, если нам удастся открыть импликации этих аксиом, то это случится не благодаря свойствам пространства как такового. На самом деле ни одна из этих аксиом не может считаться суждением, ни одна из них сама по себе не является истинной или ложной. Сами по себе символы S, 1-класс, А, В и т. д. являются переменными. Каждая из этих переменных обозначает любую сущность из класса возможных сущностей, с единственным условием: эта сущность должна «выполнять» или согласовываться с формальными отношениями, сформулированными в аксиомах. Однако до тех пор, пока символы не наделены специфическим значением, аксиомы являются пропозициональными функциями, а не суждениями [44] .

Наши допущения, таким образом, заключаются в том, что некоторые отношения рассматриваются в качестве существующих между неопределенными терминами. Однако читатель обратит внимание, что, несмотря на то что ни один термин не определен явно, им (терминам), тем не менее, дано имплицитное определение. Они могут обозначать все что угодно, при условии, что это обозначаемое согласуется с отношениями, утверждаемыми относительно них. Данная процедура характеризует современную математическую технику. К примеру, в аксиоматике Евклида явные определения даны точкам, прямым, углам и т. д. В современной трактовке геометрии эти элементы определяются имплицитно посредством аксиом. Такая процедура, как мы сможем убедиться, обусловливает возможность большого числа различных интерпретаций неопределенных терминов, что позволяет проявить тождественность структуры в различных условиях.

Теперь мы докажем шесть теорем, некоторые из которых можно посчитать банальными следствиями наших допущений.

Теорема I. Если А и В являются различными элементами S, то существует один, и только один, 1-класс, содержащий одновременно А и В. Назовем его «1-класс АВ». Это следует из аксиом 1′ и 2′

Теорема II. Любые два отличных друг от друга 1-класса имеют один, и только один, общий элемент S. Это следует из аксиом 2′ и 3′

Теорема III. Существует три элемента S, которые вместе не принадлежат одному 1-классу. Это является непосредственным следствием аксиом 4′ 5′ и 6′

Теорема IV. Каждый 1-класс в S содержит только три элемента S. Это следует из аксиом 5′ и 7′

Теорема V. Любой класс S, выполняющий условия аксиом 1′—6′ включительно, содержит по меньшей мере семь элементов.

Перейти на страницу:

Похожие книги

MMIX - Год Быка
MMIX - Год Быка

Новое историко-психологическое и литературно-философское исследование символики главной книги Михаила Афанасьевича Булгакова позволило выявить, как минимум, пять сквозных слоев скрытого подтекста, не считая оригинальной историософской модели и девяти ключей-методов, зашифрованных Автором в Романе «Мастер и Маргарита».Выявленная взаимосвязь образов, сюжета, символики и идей Романа с книгами Нового Завета и историей рождения христианства настолько глубоки и масштабны, что речь фактически идёт о новом открытии Романа не только для литературоведения, но и для современной философии.Впервые исследование было опубликовано как электронная рукопись в блоге, «живом журнале»: http://oohoo.livejournal.com/, что определило особенности стиля книги.(с) Р.Романов, 2008-2009

Роман Романов , Роман Романович Романов

История / Литературоведение / Политика / Философия / Прочая научная литература / Психология
Философия
Философия

Доступно и четко излагаются основные положения системы философского знания, раскрываются мировоззренческое, теоретическое и методологическое значение философии, основные исторические этапы и направления ее развития от античности до наших дней. Отдельные разделы посвящены основам философского понимания мира, социальной философии (предмет, история и анализ основных вопросов общественного развития), а также философской антропологии. По сравнению с первым изданием (М.: Юристъ. 1997) включена глава, раскрывающая реакцию так называемого нового идеализма на классическую немецкую философию и позитивизм, расширены главы, в которых излагаются актуальные проблемы современной философской мысли, философские вопросы информатики, а также современные проблемы философской антропологии.Адресован студентам и аспирантам вузов и научных учреждений.2-е издание, исправленное и дополненное.

Владимир Николаевич Лавриненко

Философия / Образование и наука