Введение в теоретическую лингвистику

Количество информации измеряется обычно в битах, просто потому, что многие механические системы для хранения и передачи информации действуют на основе бинарного принципа: это системы с двумя состояниями. Например, информацию можно закодировать на магнитной ленте (для обработки с помощью цифровой ЭВМ) как последовательность намагниченных и ненамагниченных позиций (или групп позиций): каждая позиция находится в одном из двух возможных состояний и может, таким образом, нести один бит информации. Кроме того, информацию можно передавать (как, например, в азбуке Морзе) в виде последовательности «импульсов», каждый из которых принимает одно из двух значений: короткий или длинный по продолжительности, положительный или отрицательный по электрическому заряду и т. п. Всякая система, использующая «алфавит», состоящий более чем из двух элементов, может быть перекодирована в бинарную систему у источника передачи и снова перекодирована в первоначальный «алфавит», когда сообщение получено по месту назначения. Это имеет место, например, при передаче сообщений по телеграфу. То, что информационное содержание должно измеряться с помощью логарифмов с основанием 2, а не логарифмов с каким-либо другим числовым основанием, есть следствие того факта, что инженеры связи обычно работают с системами с двумя состояниями. Что касается вопроса об уместности применения принципа двоичного «кодирования» именно при исследовании языка в нормальных условиях «передачи» от говорящего к слушающему, то он вызывает значительные разногласия среди лингвистов. Не подлежит сомнению, что многие наиболее важные фонологические, грамматические и семантические различия бинарны, как мы увидим в последующих главах; мы уже видели, что один из двух членов бинарной оппозиции может рассматриваться как положительный, или маркированный, а другой — как нейтральный, или немаркированный (см. § 2.3.7). Мы не будем вдаваться здесь в обсуждение вопроса, можно ли свести все лингвистические единицы к комплексам иерархически упорядоченных бинарных «выборов». Тот факт, что многие единицы (на всех уровнях языковой структуры) сводимы к ним, означает, что лингвисту следует приучиться мыслить в терминах бинарных систем. В то же время следует отдавать себе отчет в том, что фундаментальные идеи теории информации совершенно не зависят от частных предположений относительно бинарности. 

2.4.4. НЕРАВНЫЕ ВЕРОЯТНОСТИ

Поскольку каждый двоичный знак несет только один бит информации, группа из m двоичных знаков может нести максимум m битов. До сих пор мы предполагали, что вероятности различаемых таким образом единиц высшего уровня равны. Теперь рассмотрим более интересный и более обычный случай, когда эти вероятности не равны. Для простоты возьмем множество из трех единиц, а, b и с, со следующими вероятностями: р_а = 1/2, р_b = 1/4, p_с = 1/4. Единица а несет 1 бит, а b и с несут по 2 бита информации каждая. Их можно закодировать в двоичной системе реализации, как а : 00, b : 01 и с : 10 (оставив 11 незанятым). Но если бы знаки передавались в последовательности по некоторому каналу связи и передача и получение каждого знака занимали бы один и тот же отрезок времени, было бы неразумным принимать столь неэффективное условие кодирования. Ведь для а требовалась бы такая же мощность канала, как для b и для с, хотя оно несло бы вдвое меньше информации. Более экономичным было бы закодировать а с помощью одного знака, скажем 1, и отличать b и с от а, закодировав их противоположным знаком — 0 — в первой позиции; b и с тогда отличались бы друг от друга во второй позиции контраста (которая, конечно, пуста для а). Итак, а : 1, b : 00 и с : 01. Это второе соглашение более экономичным образом использует пропускную способность канала, так как оно увеличивает до предела количество информации, которое несет каждая группа в один или два знака. Поскольку на передачу а, которое встречается вдвое чаще, чем b и c, тратится вдвое меньше времени, данное решение позволило бы в кратчайшее время передать наибольшее число сообщений (исходя из предположения, что эти сообщения достаточно длинны или достаточно многочисленны, чтобы отражать средние частоты появления). В действительности эта простая система представляет собой теоретический идеал: каждая из трех единиц a, b и с несет целое число битов информации и реализуется в субстанции именно этим числом различий. 

2.4.5. ИЗБЫТОЧНОСТЬ И ШУМ