Не избежал Муравьев за время своего губернаторства и курьезных случаев — смешных, бесчеловечных, попирающих всякое человеческое достоинство, но решительных и полезных для того времени. Постоянно изыскивая людские ресурсы для освоения огромных просторов Приамурья, Муравьев решал такие вопросы одним махом. Так, вместо отправки провинившихся солдате штрафные батальоны, он, обратившись к царю, попросил всех штрафников присылать к нему в Иркутск. Положение о зачислении в войско с обращением в казаки «порочных нижних чинов» было издано 18 мая 1858 года. Иркутск стал главным местом сбора штрафников. Здесь их комплектовали по эшелонам и отправляли на Амур осваивать новый край, заниматься сельским хозяйством. А для того чтобы «сынков», как их называли в народе, не отправлять холостяками, Муравьев решил их переженить, особо не заботясь о нравственности предстоящей процедуры. По его решению, полицмейстеру города Иркутска, енисейскому, забайкальскому и якутскому губернаторам в двухнедельный срок было приказано собрать в Иркутске всех проституток и женщин легкого поведения, живущих на управляемых ими территориях. Что и было исполнено. На второй день после прибытия всех женщин построили в одну шеренгу напротив такой же шеренги холостых штрафников. Затем последние по команде подошли к женской шеренге и взяли за руку стоящую напротив женщину. Когда все пары выстроились, их повели в Преображенскую церковь, в которой несколько священников с 8 часов утра и до 8 часов вечера совершали обряд венчания. В казармах были накрыты столы для новобрачных, на которых были выставлены водка, пиво и закуска. «Веселье» продолжалось до полуночи. После застолья новобрачные разместились на нарах здесь же, в казарме, из-за отсутствия отдельных комнат.
Штрафные из всех гарнизонов России продолжали прибывать, а невест всем не хватало. Тогда родился новый приказ Муравьева, который был расклеен по всему городу Иркутску. В нем говорилось, чтобы все женщины и девицы после 9 часов вечера, когда пробьют зарю, не смели выходить из своих домов и квартир, в противном случае они будут забираться полицейскими патрулями и на следующий день обвенчаны со штрафными солдатами, следующими на Амур. Для ознакомления с приказом отводилось 10 дней, после чего никакие просьбы, мольбы и деньги не спасали нарушивших приказ. Один только квартальный соблазнился и взял взятку в 300 рублей за освобождение сестры одного купца. За этот проступок, по приказанию генерал-губернатора, квартальный надзиратель в 24 часа был лишен всех прав состояния и сослан на каторгу сроком на 5 лет в Нерчинские рудники.
Взяток в Иркутске при Муравьеве больше не брали.
Все повенчанные пары отправлялись на подводах до Читы и Сретенска, а из Сретенска на плотах и баржах плыли до Благовещенска, где их распределяли по станицам Амура с перечислением в казачье сословие. Для постройки избы было отпущено бесплатно по 100 бревен строевого леса на семью, из казенных складов выдавалось: стекло для окон, вьюшки и заслонки для печей, для сохи сошники и бороны, железные зубья, грабли, вилы, топоры. Кроме того, на каждую семью были выданы 50 рублей наличными и по одному коню.
Обладая характером деспота и неограниченной властью, граф Муравьев-Амурский вел скромный образ жизни, не пользуясь всеми благами, которые сулила его должность. Определенного времени для отдыха у него не было. Независимо оттого, когда ложился спать, вставал в 5 часов утра. Выкупавшись в реке и выпив стакан крепкого, с ромом, чаю, закусив одним сдобным сухарем, выходил пешком из дома на прогулку по берегу реки Ангары или по городу. Никогда не упускал случая переодетым осмотреть рынок, все базары и магазины. Если замечал какие-то нарушения в торговле, неблаговидные поступки торговцев или администрации, расправа следовала немедленно. Тюрьма в Иркутске никогда не пустовала. С. Казаринов пишет, что в городе ходила поговорка по этому поводу: «Смотри, чтобы тебя Муравей не отправил в свою кучу». Под «кучей» подразумевали небезызвестную иркутскую тюрьму.
Затем он обходил учреждения и учебные заведения, записывая обо всем в свою записную книжку, и к 12 часам дня возвращался на завтрак, состоящий из тертой редьки с конопляным маслом и печеного картофеля в мундире. После завтрака осуществлял прием посетителей, рассматривал прошения, выслушивал доклады и делал распоряжения.
В 17 часов обедал. Меню на обед было простое, русское: щи, гречневая каша с мясной подливкой из-под жаркого и редко когда кусок жареного мяса или котлета. Виноградных вин не пил, а пил простую очищенную водку, бросая предварительно в рюмку одну горошину перца.
Не забывал Муравьев поощрить людей за труды. По представленным им спискам были награждены императором 198 лиц за участие в делах по присоединению Амура к России и проявленные при этом усердие и самоотверженность.