Загадка падающей кошки и фундаментальная физика

Несмотря на исследования, проводившиеся на протяжении более чем 300 лет истории физики, кошки до сих пор сохранили еще один удивительный секрет, имеющий отношение к их способности переворачиваться в нормальное положение. Задача кошачьего переворачивания, возможно, связана с концепцией, известной в физике как геометрическая фаза, или фаза Берри, — изменение в состоянии системы, полностью обусловленное ее собственной геометрией — реальной или математической. Эта связь позволяет нам сравнить падающую кошку с явлениями из области квантовой физики, с явлениями, связанными с поведением света или движением маятников на вращающейся Земле. Падающие кошки и правда обладают глубокими связями с теоретической физикой.

Чтобы разобраться в концепции геометрической фазы, полезно начать с размышлений о движении на знакомой поверхности с нетривиальной геометрией — поверхности нашей собственной планеты. Цитата в начале главы — один из вариантов классической головоломки. У этой загадки существует два озадачивающих, но взаимосвязанных аспекта. Почему путешественник не проходит один километр на запад, чтобы замкнуть круг и вернуться в лагерь? И как цвет медведя может быть связан со всеми этими обстоятельствами?

Ответ: медведь белый. Это полярный медведь. Палатка, должно быть, стоит на Северном полюсе — в одной из двух точек на Земле, где сходятся все линии долготы — меридианы (вторая такая точка — Южный полюс). Стартовав с Северного полюса, человек, идущий на юг, затем на восток и затем на север, описывает в своем движении треугольник, верхней вершиной которого служит палатка.

Урок, который можно извлечь из этой головоломки, состоит в том, что геометрия сферы, такой как Земля, выглядит удивительно странной^{1}. Линии широты и долготы, которые мы используем, чтобы определить местоположение на Земле, почти везде перпендикулярны друг другу; однако, поскольку эти линии нарисованы на сфере, существует две точки, где такое описание порождает путаницу, — Северный и Южный полюс. Кольцевые линии долготы, описывающие положение точки в координатах запад — восток, пересекаются на полюсах, а кольцевые же линии широты, описывающие положение в координатах север — юг, на полюсах сжимаются в точку. Геометрия сферы принципиально отличается от геометрии плоскости; любая попытка построить плоскость на сферической поверхности или наоборот столкнется с аналогичными проблемами. Вот почему плоские карты Земли показывают только «проекции», что неизбежно искажает формы и размеры земель возле краев карты. Знаменитая проекция Меркатора, к примеру, рисует Гренландию почти такой же большой, как Соединенные Штаты, а Антарктиду — как все остальные континенты, вместе взятые; это результат растягивания самого верха и самого низа сферы для получения плоской прямоугольной карты.

Геометрическая фаза — это изменение состояния системы, полностью обусловленное тем, что ее двигают вдоль поверхности необычной формы, такой как сфера. Один из примеров — экспонат, знакомый нам по многим научным музеям: массивный маятник, свободно висящий над центром диска, разграфленного подобно шкале компаса. Маятник Фуко, названный в честь своего создателя Леона Фуко, был представлен широкой публике в 1851 г. и до сих пор остается объектом общего интереса. Причина его популярности состоит в том, что он демонстрирует наглядно и просто, что Земля вращается. На первый взгляд кажется, что маятник качается туда и сюда вдоль линии, проходящей через центр круглой шкалы. Однако всякий, кто понаблюдает за движением маятника несколько минут, увидит, что направление движения маятника медленно меняется, поворачиваясь по диску в одну или другую сторону, подобно минутной стрелке часов.

Но сам маятник не меняет направления качания. На самом деле это Земля вращается под свободно висящим маятником. Если бы маятник Фуко висел на Северном полюсе, то за 24 часа направление его колебаний сделало бы полный оборот на 360° и к исходу суток вернулось в первоначальное состояние. Если бы вместо этого маятник висел на Южном полюсе, то направление его колебаний вращалось бы в противоположную сторону. Так что маятник Фуко — простой способ непосредственно увидеть вращение Земли.

Леон Фуко, родившийся в Париже в 1819 г., никогда не мечтал стать ученым. Хотя уже в раннем возрасте у мальчика проявились склонности к механике, сам он стремился приобрести медицинскую профессию. Однако в какой-то момент Леон обнаружил, что не способен вынести вида крови, и резко изменил свои профессиональные устремления, решив стать физиком. Поначалу он работал лаборантом, но изобретательность и ум вскоре помогли ему получить признание в качестве экспериментатора.