Загадка падающей кошки и фундаментальная физика

Всегда замечаешь с немалым изумлением, что кошку, упавшую с большой высоты, каждый раз находишь на лапах, даже если казалось, что она падает на спину. Нередко случается, что Кошка, сброшенная с самой высокой точки высокого здания, падает так легко, что бросается бежать в самый момент падения. Этот замечательный эффект определяется тем фактом, что в момент падения эти животные изгибают свое тело и производят такое движение, будто пытаются вырваться: в результате получается что-то вроде полупереворота, который заставляет их падать на лапы, что почти всегда спасает им жизнь^{5}.

Описание центра масс здесь отсутствует, но по существу это, несомненно, то же самое объяснение, которое использовал и Стейблс. На самом деле это объяснение еще старше. Оно уже присутствует в сборнике экзаменационных задач Ж. Ф. Дефью, изданном в 1758 г.

Вопрос 94: у кошки, сброшенной с третьего этажа на улицу, в первый миг падения все четыре лапы смотрят вверх, но падает она на лапы и остается невредимой. Почему?

Ответ: кошка, охваченная внезапно своеобразным природным страхом, изгибает спинной хребет, выпячивает живот и вытягивает лапы и голову, как будто пытаясь вернуться назад, в то место, откуда падает, что обеспечивает лапам и голове больший рычаг. При этом необычайном движении центр тяжести кошки поднимается выше геометрического центра фигуры, но, поскольку его там ничто не удерживает, вскоре опускается вновь. Опускаясь, центр тяжести переворачивает кошку животом, головой и лапами к земле. Таким образом, в конце своего падения кошка оказывается на земле на четырех лапах и становится, короче говоря, еще более самодовольной^{6}.

Самую полную информацию о рассуждениях Стейблса можно найти во французском «Словаре пословиц, их происхождения, истории и анекдотов, связанных с ними» 1842 г. Там приведена пословица «Он как кошка, которая всегда приземляется на лапы»^{7}. В книге пословиц приведено имя настоящего автора рассуждений о переворачивании кошки: это Антуан Паран, почти забытый французский математик. Именно он в 1700 г. опубликовал первое в мире физическое объяснение кошачьей загадки.

Антуан Паран родился в Париже в 1666 г. и уже в раннем детстве проявил себя как математический вундеркинд. В три года мальчика отправили в деревню, где он должен был жить с дядей Антуаном Малле, приходским священником, известным как хороший богослов и талантливый натуралист. Малле обнаружил в юном Паране ненасытное любопытство ко всему, что связано с математикой, и снабдил мальчика всеми книгами по этому предмету, какие только сумел достать. Паран изучил эти книги и сумел самостоятельно разобраться в них и освоить многие математические доказательства. К 13 годам он успел заполнить поля многих книг заметками и комментариями.

Вскоре Антуана принял в ученики друг семьи, преподававший риторику в Шартре. У этого учителя в комнате имелась модель, на которой показывалось, как следует проектировать солнечные часы в разных местах земного шара и чем такие часы должны отличаться друг от друга. Модель имела форму додекаэдра — правильного геометрического многогранника с 12 гранями. На каждой грани додекаэдра были изображены солнечные часы, пригодные для соответствующего региона Земли. Паран, завороженный тонкостью и изяществом конструкции, попытался вывести для них собственные математические закономерности. Попытка не удалась — что не удивительно в 14 лет, — но учитель объяснил юноше, что правильная конструкция солнечных часов определяется сферической геометрией Земли. После этого бесстрашный Паран задумал написать собственное любительское пособие по искусству изготовления солнечных часов, или гномонике.