Загадки, фокусы и развлечения (сборник)

И брат ушел, оставив меня погруженным в выкладки. Я нашел сначала произведение 16 двоек, затем умножил этот результат – 65536 – сам на себя, а то, что получилось, – снова на себя. Скучная работа, но я вооружился терпением и проделал ее до конца. У меня получилось такое число:

18 446 744 073 709 551 616.

Брат, значит, был прав…

Набравшись храбрости, я принялся за те задачи, которые брат предложил мне решить самостоятельно. Они оказались не такими уж сложными, а некоторые даже и очень легкими. С 11 монетами в 10 блюдцах дело было до смешного просто: мы клали в первое блюдце первую и одиннадцатую монеты; затем во второе блюдце третью монету, потом четвертую монету и т. д. А где же вторая монета? Ее совсем не клали! В этом и весь секрет.

Решения задач с размещениями монет ясны из прилагаемых чертежей (см. рис. на стр. 110–111).

Наконец, задача с монетами в квадратиках решается так, как показано здесь на чертеже: 18 монет размещены в квадрате с 36 клетками, и при этом в каждом ряду находится по три монеты.

В каждом ряду 3 монеты.

Завтрак с головоломками

Полтинник и гривенник. – Как мерить и взвешивать с помощью монет. – Великан и карлики. – Монета в 1000 рублей. – Два арбуза. – Геометрия торговцев. – Вес рыбы. – Задача о равноволосых людях. – Два гренадера. – Пароход и щепка. – Отгадывание задуманных чисел и спичек.

– Вчера задали мне любопытную задачу, – рассказывал однажды товарищ брата, когда все мы сидели за завтраком. – В бумажке вырезано круглое отверстие величиной с гривенник, и надо через него продеть полтинник. Уверяли меня, что это возможно.

– Сейчас посмотрим, возможно ли это, – ответил брат. – Он справился в своей записной книжке, сделал какие-то выкладки и объявил:

– Да, возможно.

– Но как же это? Я не понимаю, – недоумевал гость.

– А я понимаю, – вмешался я в разговор: – сначала продеть один гривенник, потом второй, третий, четвертый и пятый. Тогда пройдет полтинник.

– Не полтинник, а 50 копеек, – поправил брат. – Надо же продеть именно полтинник.

Он вынул из кармана обе монеты, приложил гривенник к бумажке, обвел его карандашом и вырезал кружок маленькими складными ножницами своего перочинного ножа.

– А теперь проденем через это отверстие полтинник.

С недоверчивым ожиданием следили мы за его пальцами. Он изогнул бумажку так, что круглое отверстие вытянулось в прямую узкую щель. Представьте наше изумление, когда через эту щель действительно проскользнул полтинник!

– Хоть и вижу своими глазами, но все еще не понимаю. Ведь отверстие меньше полтинника! – сказал гость.

– Сейчас все станет ясно. Ширина гривенника у меня записана: 17 1/3 миллиметра. Окружность отверстия будет в 3 1/7 раза больше, т. е. свыше 54 миллиметров. Теперь сообразите, какой длины должна получиться щель, когда я растягиваю кружок в прямую линию. Она будет вдвое меньше окружности отверстия, т. е. 27 миллиметров с небольшим. Поперечник же полтинника не достигает 27 миллиметров, и, следовательно, полтинник должен пройти через такую щель. Правда, надо еще принять в расчет и толщину монеты; но дело в том, что когда обводят гривенник карандашом, кружок неизбежно получается чуть больше его истинных размеров; поэтому маленький запас для толщины монеты всегда имеется.

– Теперь я понял, – сказал товарищ брата. – Это все равно, как если бы я обтянул полтинник по диаметру нитяной петлей и затем сложил бы эту петлю кружочком. Через такой кружочек полтинник, разумеется, не пройдет, между тем как через петлю он проходил.

– Ты, кажется, помнишь наизусть размеры всех монет, – обратилась к брату сестра.

– Не всех: только тех, величину которых легко запомнить. Остальные у меня записаны.

– Какие же легко запомнить? По-моему, все одинаково трудно.

– Не скажи. Разве трудно запомнить, что три полтинника, положенные в ряд, составляют 8 сантиметров.

– Я этого не подозревал, – признался гость. – Ведь зная это, можно производить измерения с помощью монет. Полезно для Робинзонов, у которых, по счастью, сохранился в кармане полтинник.

Петля вокруг монеты.