Закат Европы

В этом идея «табу», играющего исключительную роль в душевной жизни всех первобытных народов, но по своему первоначальному содержанию так нам далекого, что это слово не переводимо более ни на один зрелый, культурный язык. В основе его лежит изначальное чувство, возникающее до всякого познания и понимания мира, до всякого ясного, душу и мир различающего сознания; в теперешнюю эпоху больших городов оно доступно только детям да немногим художественным натурам. Безысходный страх, священный ужас, покинутость, тоска, ненависть, неясное стремление к сближению, слиянию, отдалению – все эти оформляющие чувства зрелой души в той ранней стадии развития сливаются в смутной неразличимости. Двойной смысл слова «заклинать», которое в одно и то же время значит и «принуждать» и «умолять», может уяснить значение того мистического акта, которым древний человек чуждое и страшное делает «табу». Благоговейный страх перед всем от него независимым, положенным, предуказанным, перед чуждыми силами природы есть изначало всех элементарных форм. В древнейшие времена «табу» осуществляется в иератических орнаментах, в томительных церемониях, в строгих установлениях примитивных нравов и необыкновенных культов. В великих культурах эти образования, не потеряв внутренних признаков своего происхождения, характера колдовства и заклинания, вырастают в совершенный мир форм отдельных искусств, религиозного, логического, математического мышления, экономического, политического, социального, индивидуального существования. Общее всем им средство, единственное, которое знает осуществляющая себя душа, есть символизация протяженного, пространства или вещей, – будь это концепции абсолютного мирового пространства физики Ньютона, внутренний простор готического собора и мавританской мечети, бесконечное обилие воздуха в картинах Рембрандта и мрачный мир звуков бетховенского квартета; будь это правильные многогранники Эвклида, скульптура Парфенона или пирамиды Древнего Египта; нирвана Будды, придворный этикет времен Сезостриса, Юстиниана I и Людовика XIV; будь это, наконец, идея Бога Гомера, Плотина, Данте или побеждающая пространства всего земного шара энергия современной техники.

12.

Но вернемся к математике. Исходной точкой всего античного оформления был, как мы видим, порядок ставшего, поскольку оно проявляется в чувственном, наличном, осязаемом, измеримом, поддающемся счету. Западноевропейское, готическое чувство формы одинокой, витающей в далях души избрало средством своего выражения чистое, невоззрительное, безграничное пространство. Не следует обманываться узким пониманием таких символов, которые мы охотно принимаем за тождественные, общезначимые. Наше бесконечное мировое пространство, о существовании которого, казалось бы, нечего распространяться, для античного человека вовсе не существовало. Для него оно даже непредставимо. С другой стороны, эллинский космос, глубокая чуждость которого нашему миросозерцанию не должна была бы так долго оставаться незамеченной, казался эллину чем-то само собою разумеющимся. В действительности абсолютное пространство нашей физики оказывается формой, возникшей только из нашей душевности, как ее отображение и выражение, и только для нашего бодрствующего существования оно действительно, необходимо и естественно. Вся математика начиная с Декарта служит теоретической интерпретацией этого великого символа, исполненного религиозным содержанием. Со времени Галилея физика ничего другого не хочет. Античная математика и физика не знают вообще этого объекта.

И здесь также сущность дела затуманена античными названиями, которые мы удержали из литературного наследия греков. Геометрией называется искусство измерения, арифметикой – искусство счета. Математике Запада нечего больше делать с этими обоими видами ограничения, но она не придумала себе нового названия. Слово «анализ» выражает далеко не все.

Свои исследования античный математик и начинает и кончает единичным телом и ограничивающей его поверхностью. Мы знаем, в сущности, только абстрактный пространственный элемент точки; лишенный наглядности, возможности измерения и наименования, он представляет собою, собственно, только центр отношения. Прямая для грека есть измеримая граница, для нас – неограниченный точечный континуум. Лейбниц приводит в качестве примера для принципа бесконечно малых прямую, которую можно рассматривать как предельный случай круга с бесконечно большим радиусом; точка же оказывается опять-таки предельным случаем. Для духа античного человека квадратура круга была классической предельной проблемой. Вот что казалось греческому духу самой глубокой тайной мировой формы: превратить криволинейно ограниченные плоскости в прямоугольные и, не меняя их величины, сделать их таким образом измеримыми. Для нас стало очень простым делом – изобразить число л алгебраическими средствами, не поднимая при этом и речи о геометрических образах.