Закат Европы. Образ и действительность. Том1

того, что собственно означают числа, в формах ли пластического искусств или математического знания. Понятно, что они еще закрыты для первобытного человека и для ребенка и что — говоря биографически или исторически — решительная эпоха наступает только в тот момент, когда осознанный в его значении акт счисления, измерения, рисования и формирования породит совершенно новый мир, возникший из вновь вскрытой внутренней жизни. Это переживание, с проявлением которого возникает большой стиль, выделяет культуры и типы души как особые индивидуумы из примитивной человеческой стихии.

Как известно, Кант разделяет все наличие человеческого

знания на априорные (необходимые и имеющие общее значение) и на апостериорные (вытекающие из опыта) синтезы, и относит математическое познание к первым. Этим он, несомненно, дал отвлеченное выражение сильному внутреннему ощущению. Однако совершенно независимо от того, что между этими двумя областями не существует вполне определенной границы (чему слишком много примеров мы находим в современной высшей математике и механике), каковая определенность, однако, казалось бы, безусловно требуется самим происхождением принципа, сама априорность, одна из гениальнейших концентраций всей теории познания, является понятием в высшей степени трудным. Ничуть не утруждая себя доказательствами — каковые и сами по себе невозможны, — Кант делает предпосылку о неизменяемости формы всякой умственной деятельности и о ее идентичности для всех людей. Таким образом, одно обстоятельство, значение которого не может быть оценено слишком высоко, было им совершенно устранено из рассмотрения, главным образом вследствие того, что Кант при проверке своих мыслей считался только с умственным материалом и интеллектуальным обликом своего времени. Речь идет об изменяющейся степени обязательности этого "абсолютного принципа". Наряду с некоторыми факторами несомненно широкого значения, которые, по крайней мере по видимости, не зависят от принадлежности познающего к той или иной культуре или столетию, в основе всякого мышления лежит еще иная необходимость формы, которой человек подчинен как член вполне определенной, и только этой культуры. Это два совершенно различных вида априорного содержания, и нельзя дать никакого ответа, так как раз — решение лежит вне возможности познания, на вопрос, где граница между двумя вышеупомянутыми областями и существует

115

ли она вообще. До сих пор никто не решился признать, что считавшееся само собой понятным постоянство духовных форм есть только иллюзия и что в течение известной нам истории стиль познания изменялся несколько раз. Но здесь следует помнить, что consensus omnium не всегда свидетельствует об общей истине, но иной раз и об общей ошибке. Смутное сомнение, однако, всегда существовало, и уже из самого факта наличия разногласий всех мыслителей можно было сделать правильный вывод. Но открытием является установление того факта, что это разногласие проистекает не из несовершенства человеческого духа, не из того, что окончательное познание "еще не" достигнуто, что это не недостаток, а есть положенная судьбой историческая необходимость. Глубочайшее и последнее может быть открыто не из постоянства, а из различия и из органической периодичности этого различия. Сравнительная морфология форм познания — вот задача, подлежащая разрешению западных мыслителей.

4

Будь математика просто наукой, подобно астрономии и

минералогии, ее предмет было бы легко определить. Но по

отношению к ней никто не может и не мог этого сделать. Если мы, западноевропейцы, насильственно распространяем наши числовые понятия на то, что занимало математиков в Афинах или Багдаде, все же остается несомненным, что тема, цель и методы науки, носящей то же название, были там совсем иными. Не существует одной науки математики, есть многие математики. То, что мы называем историей математики, понимая под этим прогрессирующую проверку единственного и неизменного идеала, является в действительности, если только устранить обманчивую картину внешних явлений истории, множественностью законченных в себе, независимых процессов, постоянным нарождением новых, усвоением, переработкой и устранением чуждых миров форм, чисто органическими, ограниченными известной длительностью расцветом, зрелостью, увяданием и смертью. Не следует впадать в ошибку. Аисторический греческий дух создал свою математику из ничего, исторически настроенный дух Запада, обладавший уже заимствованной античной наукой, — усвоенной внешне, а не внутренне, — принужден был приобретать собственным путем кажущихся изменений и усовершенствований, в действительности же путем разрушения неадекватной ему эвклидовской. Одно было сделано Пифагором, другое Декартом. Оба акта в глубине идентичны.

116

Равным образом не подлежит сомнению сродство языка

форм математики и языка форм соседних больших искусств.

Целью всей математики является законченная в себе система