Закат Европы. Образ и действительность

единственного среди античных математических положений оставшегося не доказанным и вообще недоказуемого, как мы теперь это знаем. Но это-то как раз и делает ее догмой по отношению ко всему априорному опыту и, следовательно, метафизическим центром, носителем античной геометрической системы. Все остальные аксиомы и постулаты – все это только или подготовление или выводы. Это единственное положение для античного духа представляется необходимым и всеобщим и в то же самое время его нельзя вывести из других. Что это означает? То, что оно есть символ первого разряда. Оно изображает уклад, предопределенную структуру античного внешнего мира, идеал его протяженности. Как раз это теоретически наиболее слабое – по необходимости наиболее слабое – звено платоновской геометрии, против которого уже в эллинистическое время приводились возражения, вскрывает ее душу, и как раз этот очевидный для популярного опыта элемент стал объектом возражений со стороны западного числового мышления. Один из глубочайших симптомов нашего существования – это то, что мы, исходя из нашего числового чувства, противопоставляем эвклидовой геометрии не одну, но несколько геометрий, которые для нас – отнюдь не для античного способа познавания – одинаково истинны, одинаково бесспорны. Подлинная тенденция и символика этих, заслуживающих наименования анти-эвклидовских геометрий **

** Согласно учению которых через точку к прямой нельзя провести ни одной параллельной, или же можно провести две или бесчисленное количество параллелей.

заключается в том, что они отрицают во всякой протяженности телесно-осязательный момент, который Эвклид своими положениям, признал священным, что они независимо от чувственного и вне пределов зрения создали новый идеал, идеал высшей пространственности, превышающий популярно-наглядную очевидность, и вместе с тем не знающей одного, исключающего все другие решения. Вопрос о том, которая из трех не-эвклидовских геометрий «настоящая», находящая себе оправдание в действительности – хотя и обсуждавшийся серьезно самим Гауссом, – античен с точки зрения мирочувствования, и его не должен бы возбуждать мыслитель нашего круга. Он закрывает доступ к настоящему глубокому смыслу этого духовного феномена: не в реальности той или иной геометрии, а в множественности равно возможных геометрий проявляется специфически западный символ. И вот группа этих трехмерных пространственных структур, выражающая собою настоящую бесконечность возможностей, среди которых античная версия есть только точкообразная возможность, только предельный случай, окончательно растворяет остаток пластически-чувственного в чистом чувстве пространства. Приписывать отвлеченному пространству какую-либо одну структуру – к тому же выведенную по привычке из зрительной картины – значит придерживаться статуарной, а не контрапунктической тенденции; нас удовлетворяет только изменчивая множественность друг друга исключающих пространств, из которых ни одному не должно быть отдано преимущество. Новейшее геометрическое умозрение, переступив за пределы и этой группы, пришло к целому ряду иных, в высшей степени трансцендентальных, частью уже совершенно недоступных для оптического приема геометрий, таковые все в своих пределах неоспоримы и «множество» которых – в смысле учения о множествах – знаменует «число», являющее собою, несомненно, в высшей степени труднопонимаемый символ западного мирочувствования.

Здесь сознание формы западной математики выражает то же самое, что, собственно, стремилась выразить Кантова теория познания утверждением, что пространство априорно лежит в основе вещей, а именно, что «пространство» – творец, а все материально-наличное его творение, – каковое утверждение резко противоречит выводам арабской и индийской теории познания. И эту-то самую всемогущую пространственность, всасывающую в себя и создающую из себя субстанцию всех вещей, наше самое подлинное и самое высшее в аспекте нашей вселенной, – античный человек, даже не имеющий слова, а следовательно и понятия, для пространства *,

* Слова «пространство» нет ни в греческом, ни в латинском языке:?????(locus) значит место, местность, также положение в социальном смысле, (=spatium) расстояние ("между"), дистанция, степень, также земля, почва (??????????? – полевые плоды),??????? (= vacuum) обозначает совершенно определенно полое тело, причем центр тяжести перенесен на охватывание. В позднейшей литературе прибегают к беспомощным выражениям, как?p????????? ("чувственный мир") или spatium inane – "бесконечное пространство", но также и широкая поверхность, корень слова spatium означает «вспухать», толстеть. В ранней литературе не было потребности в иносказании, потому что не было самого представления.