Занимательная астрономия

Привлекаем в качестве второго тела Землю и составляем пропорцию:

Отсюда

И, следовательно,

х = 25 318 000 000 км.

Мы видим, что рассматриваемые кометы должны уходить в 182 раза дальше от Солнца, чем Земля, и значит, в четыре с половиной раза дальше, чем последняя из известных нам планет – Плутон.

Ошибка в романе Жюля Верна

Вымышленная комета «Галлия», на которую Жюль Берн перенес действие романа «Гектор Сервадак», совершает полный оборот вокруг Солнца ровно в два года. Другое указание, имеющееся в романе, относится к расстоянию афелия этой кометы: 820 миллионов км от Солнца. Хотя расстояние перигелия в романе не указано, мы по тем двум данным, какие сейчас приведены, уже вправе утверждать, что такой кометы в нашей солнечной системе быть не может. В этом убеждает нас расчет по формуле третьего закона Кеплера.

Обозначим неизвестное расстояние перигелия через х миллионов км. Большая ось орбиты кометы выразится тогда через х+820 миллионов км, а большая полуось через (х+820)/2  миллионов км. Сопоставляя период обращения и расстояние кометы с периодом и расстоянием Земли, имеем по закону Кеплера

откуда

х = -343.

Отрицательный результат для величины ближайшего расстояния кометы от Солнца указывает на несогласованность исходных данных задачи. Другими словами, комета со столь коротким периодом обращения – 2 года – не могла бы уходить от Солнца так далеко, как указано в романе Жюля Верна.

Как взвесили Землю?

Существует анекдотический рассказ про наивного человека, которого всего более удивляло в астрономии то, что ученые узнали, как звезды называются. Если говорить серьезно, то наиболее удивительным достижением астрономов должно, вероятно, казаться то что им удалось взвесить и Землю, на которой мы живем, и далекие небесные светила. В самом деле: каким способом, на каких весах могли взвесить Землю и небо?

Рис. 87. На каких весах могли взвесить Землю?

Начнем со взвешивания Земли. Прежде всего отдадим себе отчет, что следует понимать под словами «вес земного шара». Весом тела мы называем давление, которое оно оказывает на свою опору, или натяжение, которое оно производит на точку привеса. Ни то, ни другое к земному шару неприменимо: Земля ни на что не опирается, ни к чему не привешена. Значит, в таком смысле земной шар не имеет веса. Что же определили ученые, «взвесив» Землю? Они определили ее массу. В сущности, когда мы просим отвесить нам в лавке 1 кг сахара, нас нисколько ведь не интересует сила, с какой этот сахар давит на опору или натягивает нить привеса. В сахаре нас интересует другое: мы думаем лишь о том, сколько стаканов чая можно с ним выпить, другими словами, нас интересует количество заключающегося в нем вещества.

Но для измерения количества вещества существует только один способ: найти, с какой силой тело притягивается Землей. Мы принимаем, что равным массам отвечают равные количества вещества, а о массе тела судим только по силе его притяжения, так как притяжение пропорционально массе.

Переходя к весу Земли, мы скажем, что «вес» ее определится, если станет известна ее масса; итак, задачу определения веса Земли надо понимать как задачу исчисления ее массы.

Рис. 88. Один из способов определения массы Земли: весы Йолли

Опишем один из способов ее решения (способ Йолли, 1871). На рис. 88 вы видите очень чувствительные чашечные весы, в которых к каждому концу коромысла подвешены две легкие чашки: верхняя и нижняя. Расстояние от верхней до нижней 20–25 см. На правую нижнюю чашку кладем сферический груз массой m_v Для равновесия на левую верхнюю чашку положим груз т_т Эти грузы не равны, так как, находясь на разной высоте, они с разной силой притягиваются Землей. Если под правую нижнюю чашку подвести большой свинцовый шар с массой М, то равновесие весов нарушится, так как масса m_l будет притягиваться массой свинцового шара М с силой F_v пропорциональной произведению этих масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния d, разделяющего их центры:

где к – так называемая постоянная тяготения.

Чтобы восстановить нарушенное равновесие, положим на верхнюю левую чашку весов малый груз массой п. Сила, с которой он давит на чашку весов, равна его весу, т. е. равна силе притяжения этого груза массой всей Земли. Эта сила F равна

Пренебрегая тем ничтожным влиянием, которое присутствие свинцового шара оказывает на грузы, лежащие на верхней левой чашке, мы можем написать условие равновесия в следующем виде:

В этом соотношении все величины, кроме массы Земли

, могут быть измерены. Отсюда определим 

 В тех опытах, о которых говорилось, М= 5775,2 кг, R = 6366 км, d = 56,86 см, m₁ = 5,00 кг и п = 589 мг.

В итоге масса Земли оказывается равной 6,15 х 10²⁷ г.

Современное определение массы Земли, основанное на большом ряде измерений, дает 

 = 5,974 х 10²⁷г, т. е. около 6 тысяч триллионов тонн. Возможная ошибка определения этой величины не более 0,1 %.