Занимательная экономика. Теория экономических механизмов от А до Я

Поскольку доля наценки в цене не может превышать 100 %, индекс Лернера всегда принадлежит интервалу (0;1), а эластичность спроса по абсолютной величине всегда превышает единицу. Собственно, нерегулируемый монополист никогда не останавливается в неэластичной зоне спроса, а повышает цену с целью увеличения выручки и сокращения издержек. При эластичности ε = –2 (это означает, что процентное изменение спроса вдвое превышает вызывающее его изменение цены) доля наценки в цене составляет 50 %, а при эластичности ε = –5 снижается до 20 %.

Иногда удобнее данную формулу представить в ином виде, получив правило установления монопольной цены, которая превышает уровень предельных издержек в число раз, связанное с эластичностью спроса:

Например, если ε = –2, цена превышает себестоимость продукции вдвое, а если ε = –5, цена вычисляется по формуле p = 5 / (5–1)MC = 1,25MC, то есть наценка над уровнем издержек составляет 25 %. В целом выполняется следующее свойство: чем эластичнее спрос (то есть чем сильнее потребители реагируют на цену), тем меньшую наценку может делать даже нерегулируемый монополист.

Рациональное поведение монополиста можно представить на графике (рис. 5.1). Как известно, его оптимальный выпуск q* достигается в точке пересечения предельной выручки MR и предельных издержек MC. Простейший линейный спрос приводит к линейной же кривой MR, выходящей из той же точки на оси цен, но обладающей вдвое бо́льшим наклоном, поскольку для спроса p = a – bq предельная выручка имеет вид MR = a – 2bq. Оптимальная цена p* определяется спросом. Прибыль от продажи единицы продукции равна разнице цены p* и средних издержек ATC (q*). Если мы умножим эту величину на выпуск q*, то получим итоговую прибыль, которая на графике изображена в виде заштрихованной области.

Рис. 5.1. Оптимальное поведение монополиста. Случаи прибыли и убытков

Верхняя картинка описывает стандартный случай положительной прибыли. В то же время, несмотря на рыночную власть, монополист может, например из-за высоких постоянных издержек или низкого спроса, оказаться в зоне убытков. Эта ситуация изображена на правом графике. Здесь средние издержки ATC (q*) превышают цену, и компании в краткосрочном периоде не остается ничего иного, как минимизировать убытки.

5.1.2. Многопродуктовая монополия: независимый спрос

До настоящего времени мы рассматривали монополиста, который работает на единственном рынке, производя единственный продукт. В то же время более реалистичной является ситуация, когда фирма производит множество товаров i = 1,…, n с издержками TC (q₁,…, q_n), продает их по ценам p₁,…, p_n, в совокупности составляющим вектор p, и всюду обладает некоторой рыночной властью. Это означает, что на каждом рынке фирма сталкивается с некоторой функцией спроса, которая в общем случае (в связи с производством товаров-заменителей или дополняющих товаров) зависит от вектора всех цен q_i = D_i (p). В этом случае задача монополиста (традиционная максимизация прибыли) может быть представлена в следующем виде:

Для решения задачи нужно приравнять к нулю все частные производные функции прибыли по ценам и решить соответствующую систему из n уравнений. Заметим, что цены на товары выбираются независимо друг от друга (то есть ∂p_i / ∂p_j = 0 при i≠j), а спрос взаимосвязан, поэтому частные производные выручки от продажи i-го товара по j-й цене, рассчитываемые как производные произведения, примут следующий вид:

Каждая такая выручка вносит свой вклад в прибыль, равно как изменение цены p_j влияет на спрос, а значит, и на выпуск всех товаров, что в свою очередь дает соответствующую добавку к издержкам. Таким образом, итоговая производная прибыли компании по j-й цене равна

Рассмотрим теперь некоторые частные случаи. И первым из них будет случай независимого спроса и независимых издержек. Это означает, что, во-первых, спрос на i-й товар зависит исключительно от собственной цены и никак не связан с ценами других товаров: ∂D_i / ∂p_j = 0, а во-вторых, издержки описываются так называемой «сепарабельной функцией»

TC(D₁(p), …, D_n(p)) = TC₁(D₁(p)) + … + TC_n(D_n(p)).

В этой ситуации задача многопродуктовой монополии распадается на множество задач определения оптимальных цен на отдельные товары и ничем не отличается от случая, рассмотренного в предыдущем параграфе:

D_j + p_j D_j' – TC_j' D_j' = 0.

Здесь и далее мы будем обозначать как D_j' производную спроса на j-й товар по собственной цене, а TC_j' – предельные издержки производства j-го товара.

Небольшие различия в постановках можно найти во второй ситуации – ситуации независимого спроса и связанных издержек. Функция издержек уже не является сепарабельной, и изменение выпуска j-го товара может, например, за счет задействования общих производственных мощностей, трудовых ресурсов либо технологий повлиять на затраты на производство остальных товаров. Это означает, что производная функции прибыли по j-й цене примет вид