Занимательная экономика. Теория экономических механизмов от А до Я

Резюмируем сказанное. При наличии двух типов потребителей – с высоким и низким спросом – продавец предлагает два вида контракта. Объем продукции в контракте для высокого типа клиентов эффективен, а для низкого типа – ниже эффективного уровня. Тем ниже, чем выше доля покупателей высокого типа. В свою очередь тарифы устанавливаются так, что излишек потребителя в контракте низкого типа извлекается полностью, а в контракте высокого типа частично остается у потребителя. Данный остаток иногда называют «информационной рентой», поскольку невозможность извлечь его связана с неумением фирмы выявить тип конкретного покупателя.

Таким образом, малообеспеченным потребителям предлагается небольшой контракт, но за это небольшое количество продукции производитель берет полностью хотя бы ту малую сумму, которую готовы выложить эти потребители. Напротив, для богатых предлагается контракт максимально возможного объема, но при этом, для того чтобы клиенты не перешли на низкий контракт, им предоставляется скидка.

Модель легко экстраполируется на произвольное число типов покупателей. При этом основные принципы оптимального контракта сохраняются: самому высокому типу клиентов предлагается эффективное количество товара, для остальных количество приходится занижать. При этом самый низкий тип платит максимум того, что готов выложить за данный товар, остальные покупатели получают информационную ренту – скидку за то, что они не выбирают контракт более низкого типа.

5.2.3. Модель меню контрактов при совершенной информации

Решим задачу ценовой дискриминации алгебраически. Пусть V (q) – возрастающая по объему функция полезности потребителя. Пусть также она является вогнутой, что означает выполнение закона убывания предельной полезности – чем больше товара имеется у потребителя, тем менее ценным оказывается каждая его дополнительная единица. Математически это означает выполнение условий V '(q) > 0, V ''(q) < 0. Содержательно же предельная полезность V '(q), которая и потребуется нам для нахождения оптимальных контрактов, является не чем иным, как обратной функцией спроса.

Пусть также фирма, производящая товар с неизменными предельными издержками c, предлагает его на рынке. Условия продажи могут быть различны – линейное ценообразование (то есть продажа товара по заданной цене p), двойной тариф (в котором помимо цены p за единицу товара присутствует плата за доступ в размере A), наконец, это может быть некоторый контракт (q, T), когда фиксированный объем продукции q предлагается потребителю за фиксированный тариф T и у потребителя нет иных альтернатив, кроме как согласиться на этот контракт или вовсе отказаться от приобретения товара. Определим оптимальную стратегию фирмы.

Заметим, что в рамках какой бы схемы ни собиралась оплата T, потребитель не готов платить сумму, превышающую его полезность, то есть условие участия для потребителя имеет вид V(q) ≥ T. Если фирма хочет собрать максимум денег, данное условие должно выполняться как равенство, то есть T = V(q). Задача максимизации прибыли фирмы тогда может быть записана следующим образом:

π = T – cq = V(q) – cq → max.

Решение этой задачи q* находится из решения уравнения

V '(q) = с.

Важно отметить, что, несмотря на нулевой потребительский излишек, решение является эффективным, то есть максимизирующим общественное благосостояние. Любая другая ситуация, в том числе более выгодная для потребителей, приводит к более высоким по абсолютной величине потерям фирм. Хотя, справедливости ради, следует сказать, что общественное благосостояние не является единственным возможным критерием качества, и в некоторых случаях регулятор может, например, с бóльшим весом учитывать воздействие на потребителей, нежели на производителей.

Но вернемся к найденному решению. Очевидно, что фирма просто может предложить потребителю единственный контракт (q*, V (q*)), от которого тот не сможет отказаться, и результат будет достигнут. Вопрос, можно ли достичь того же с использованием двойного тарифа или линейного ценообразования, которое является частным случаем двойного тарифа при A = 0.

При возможности самостоятельно выбирать объем покупки потребитель будет максимизировать свой излишек U (q) – разность между полезностью и суммой оплаты, решая задачу

U(q) = V(q) – A – pq → max.

Приравняв производную к нулю, получим что p = V '(q). Поскольку ранее мы выяснили, что максимальная прибыль фирмы может быть достигнута при выполнении условия V '(q) = с, единственным вариантом окажется установление цены на уровне предельных издержек p* = c и получение фирмой прибыли за счет платы за доступ в размере A* = V(q*) – cq*.