Занимательная экономика. Теория экономических механизмов от А до Я

Если на рынке присутствуют различные потребители с полезностями V_θ(q), но фирма в состоянии выявлять тип каждого из них, задача существенно не усложняется. Просто для каждого из потребителей формируется эксклюзивное предложение (q*(θ), T*(θ)), где тариф определяется максимальной готовностью платить: T* = V_θ(q*(θ)). Эта ситуация означает совершенную ценовую дискриминацию, при которой фирма в состоянии извлечь весь потребительский излишек у всех клиентов. А вот в ситуации неполной информации такой способ уже не действует и нужно придумывать более изощренные механизмы, к изучению которых мы и переходим.

5.2.4. Условия участия и совместимости стимулов

Пусть на рынке присутствуют потребители двух типов: высокого H и низкого L. Их полезности составляют V_H(q) и V_L(q) соответственно, при этом высокий тип ценит каждую дополнительную единицу блага сильнее, чем низкий V_H'(q) > V_L'(q) при любом фиксированном объеме покупки. Это означает, что обратная функция спроса для покупателя высокого типа будет во всех точках лежать выше, чем для покупателя низкого типа. А с учетом дополнительного условия V_H(0) = V_L(0) = 0 и интегральная полезность удовлетворяет условию V_H(q) > V_L(q).

Главным изменением по сравнению с предыдущим сюжетом будет предположение, что продавец не в состоянии выявить тип конкретного покупателя. Максимум, что ему известно, – это доля λ потребителей низкого типа.

Заметим, что предложить найденные в ситуации полной информации оптимальные контракты (q_L*, T_L*) и (q_H*, T_H*) не получится. Конечно, потребителям низкого типа ничего не останется, как согласиться на собственный контракт. Но вот потребителям высокого типа будет выгоднее приобрести низкий контракт и получить положительную полезность

V_H(q_L*) – T_L* > V_L(q_L*) – T_L* = 0,

чем заплатить по максимуму за контракт высокого типа

V_H(q_H*) – T_H* = 0.

Таким образом, для правильного самоотбора необходимо подкорректировать контракты.

Итак, задача не выявляющего типы продавца заключается в нахождении оптимальных объемов товаров q_L и q_H и соответствующих тарифов T_L и T_H, максимизирующих прибыль

π = λ(T_L – cq_L) + (1 – λ)(T_H – cq_H) → max

при выполнении условий участия и совместимости стимулов.

Условия участия (participation) означают, что для потребителей обоих типов свой контракт выгоден, то есть по крайней мере при отсутствии лучших альтернатив все потребители добровольно согласятся на эти условия. Это означает, что их полезность превышает сумму тарифа:

(P_L): V_L(q_L) – T_L ≥ 0,

(P_H): V_H (q_H) – T_H ≥ 0.

Условия совместимости стимулов (incentive compatibility) означают, что никому не выгодно врать – потребителю низкого типа невыгодно притворяться богатым ценителем и бороться за большой контракт, а потребителю высокого типа невыгодно притворяться бедным с целью сэкономить. Для каждого типа свой контракт выгоднее, чем чужой:

(IC_L): V_L(q_L) – T_L ≥ V_L(q_H) – T_H,

(IC_H): V_H(q_H) – T_H ≥ V_H(q_L) – T_L.

Целью производителя является установление максимально высоких тарифов T_L и T_H, при которых выполняются все четыре ограничения. Однако выясняется, что из них активными являются только два: (P_L) и (IC_H). То есть важно, чтобы бедные не отказались полностью от потребления данного товара, а богатые не сделали вид, что они бедные. Таким образом, максимально возможные значения тарифов достигаются, когда именно эти ограничения (P_L) и (IC_H) выполняются как точные равенства. Следовательно,

T_L = V_L(q_L),

T_H = V_H(q_H) – V_H(q_L) + T_L = V_H(q_H) – V_H(q_L) + V_L(q_L).

Проверим остальные два условия:

₍P_H): V_H(q_H) – T_H = V_H(q_H) – V_H(q_H) + V_H(q_L) – V_L(q_L) = VH(qL) – VL(qL) ≥ VL(qL) – VL(qL) = 0.

₍IC_L): V_L(q_L) – T_L – V_L(q_H) + T_H = VL(qL) – VL(qL) – VL(qH) + VH(qH) – VH(qL) + VL(qL) == (VH(qH) – VL(qH)) – (VН(qL) – VL(qL)) ≥ 0.

Видим, что они оба выполнены. Следовательно, преобразованная задача производителя примет следующий вид:

π = λ(V_L(q_L) – cq_L) + (1 – λ)(V_H(q_H) – V_H(q_L) + VL(qL) – cqH) → max

Взяв частные производные по q_L и q_H, получим условия первого порядка:

V_H'(q_H) = c,

V_L'(q_L) = (1 – λ)V_H'(q_L) + λc.

Решив систему относительно q_L и q_H, получим оптимальные объемы товаров, а формулы для вычисления тарифов были нами выписаны еще раньше.

Подобный ход рассуждений может применяться и для произвольного числа типов потребителей. Активными в этом случае будут условие участия для самого низкого типа и условия совместимости стимулов, свидетельствующие, что все остальные потребители не захотят переходить на контракт для предыдущего типа в отсортированном по возрастанию списке.