Занимательная физика. Книга 2

Буквой v₂ – скорость велосипеда в самой верхней точке круга.

Все эти величины мы можем связать двумя равенствами. Во-первых, мы знаем, что скорость v₁ тела в нижней точки наклонного пути равна

v₁ = √(2gh), откуда: v₁² = 2gh. (1)

Во-вторых, воспользуемся так называемым «уравнением живых сил»: работа силы, действующей на тело на некотором пути, равна изменению живой силы тела во время прохождения этого пути. Изменение живой силы на пути от точки А до точки В «чертовой петли» (рис. 40) равна разности

(mv₁²)/2 – (mv₂²)/2.

Работа же, произведенная на этом пути, равна работе силы тяжести при поднятии груза mg (вес артиста вместе с велосипедом) на высоту 2r (поперечник петли); эта работа выражается произведением mg × 2r = 2mgr. Итак, мы можем написать равенство

(mv₁²)/2 – (mv₂²)/2 = 2mgr. (2)

Рис. 40. Расчет «чертовой петли».

Для того, чтобы велосипедист, достигнув высшей точки кругового пути, не упал вниз, нужно, чтобы развивающаяся при этом центробежная сила была больше, нежели вес артиста вместе с велосипедом, т. е. надо, чтобы

Подставив в уравнение (2) вместо v₁² равную величину 2gh (см. уравнение 1-е), имеем

Подставив это значение ^v₂² в неравенство (3), имеем:

В результате вычислений мы узнали, что для успешного выполнения этого головоломного фокуса необходимо устроить «чертову петлю» так, чтобы поперечник круговой части (т. е. петли) был не больше ⁴/₅ высоты наклонной части пути. Крутизна наклона, как видите, роли не играет, – нужно только, чтобы пункт, с которого велосипедист начинает спускаться, возвышался над вершиной петли более чем на ¹/₄ ее поперечника. (При двойной «чертовой петле», изображенной на рис. 41, вершина второй петли должна быть ниже первой.) Если, например, петля имеет в поперечнике 8 саженей, то артист должен начать спуск не менее чем с 10-саженной высоты. Не выполни он этого условия – и никакое искусство не поможет ему описать «чертову петлю»: достигнув ее верхней части, он неминуемо сорвется вниз, так как центробежная сила не будет достаточна, чтобы противодействовать силе тяжести.

Рис. 41. Двойная «чертова петля».

Поэтому, между прочим, ошибочно изображение «чертовой петли» на приведенной ранее старинной афише (рис. 38): вершина петли чересчур приподнята. На такой петле катастрофа неминуема.

Надо заметить, что при исполнении этого трюка велосипедист едет без цепи, предоставляя свою машину действию тяжести: ни ускорить, ни замедлить своего движения он не может. Все искусство артиста заключается в том, чтобы держаться середины деревянной дорожки; при малейшем уклонении он рискует съехать с дорожки и быть с силою отброшенным в сторону. Скорость движения велосипедиста по кругу весьма велика: при круге с поперечником в 8 саженей он совершает оборот в 3 секунды. Это соответствует скорости 120 верст в час! Управлять велосипедом при такой быстроте, конечно, немыслимо; но этого и не надо: можно смело положиться на законы механики.

Куда девалось 5.000 пудов?

Какой-то затейник объявил однажды, что знает способ вполне законно и честно обвешивать покупателей. Секрет состоит в том, чтобы покупать товары в экваториальных странах, а продавать их поближе к полюсам. Давно известно, что, вследствие центробежной силы и сплюснутости земного шара, телá близ экватора притягиваются Землей слабее, нежели близ полюсов; один фунт, будучи перенесен с экватора на полюс, прибавится в весе почти на ползолотника[25]. При этом надо пользоваться, конечно, не обыкновенными весами, а пружинными – иначе никакой выгоды не получится: товар станет тяжелее, но настолько же тяжелее сделаются и гири. Если купить пуд золота где-нибудь в Перу, а сбыть его, скажем, в Исландии, то можно, пожалуй, на этой операции заработать несколько рублей, – при условии, конечно, что предприимчивый торговец будет пользоваться бесплатным провозом.

Не думаю, чтобы эта торговля была очень выгодна, но по существу шутник прав, так как тяжесть действительно уменьшается с удалением от экватора. Происходит это по двум причинам. Во-первых, оттого, что на экваторе тела описывают при вращении Земли самые большие круги, и, следовательно, центробежная сила (направленная обратно тяжести) здесь наибольшая. Во-вторых, земной шар как бы вздут у экватора, и тела здесь больше удалены от центра, нежели в других местах; а чем дальше тело от центра притяжения, тем слабее оно притягивается.