Занимательная физика. Книга 2

Еще десять минут на Луне

Позволю себе сделать маленькое дополнение к этим сценам, чтобы разъяснить читателям одно любопытное обстоятельство. Вообразите, что, очутившись на Луне, оба героя заспорили о том, действительно ли они стали здесь вшестеро легче, как им не раз случалось читать в книгах. Показание пружинных весов не убедило одного из них: весы, правда, показывали 30 фунтов вместо 180-ти, – но кто же поручится, что они в полной исправности?

Рис. 45. Какой путь проходит падающее тело в первую секунду падения на разных планетах (в пустоте).

– Если вы сомневаетесь в этом, – говорил его собеседник, – то вот вам неоспоримое доказательство: вы видели – мы все время подпрыгивали на высоту, в 6 раз большую чем на Земле.

– Это-то и подозрительно! – отвечал спорщик. – Ведь если бы мы действительно стали здесь в 6 раз легче, то должны бы прыгать не в 6, а в 36 раз выше.

– Почему? Я не понимаю такого рассуждения.

– Когда на Земле вы бросаете вверх 1-фунтовую и 6-фунтовую гирю, то которой из них сообщаете большую скорость?

– Конечно, 1-фунтовой. В 6 раз бóльшую. Ведь ускорение обратно пропорционально массе.

– Прекрасно. А из формулы h = v²/2g мы знаем, что высота h поднятия тела, брошенного вверх, пропорциональна квадрат у скорости v. Значит, если бы мы здесь стали в 6 раз легче, то при обычном усилии мускулов должны были бы подпрыгивать на высоту не в 6, а в 36 раз бо́льшую!

– Так во сколько же раз, по-вашему, стали мы тут легче?

– Не спешите с заключением. Позвольте мне предложить вам сделать такой опыт: вот 6-фунтовая земная гиря; по-вашему, она здесь превратилась в фунтовую?

– Да. И когда она из моих рук упала прямо мне на ногу, я, к сожалению, почувствовал совершенно такой же удар и такую же боль, как на Земле от 6-фунтовой гири.

– Но заметьте и разницу: на Земле, уронив гирю, вы едва ли успеете отдернуть ногу; здесь же, если бы вы не зевали, вы легко могли бы сделать это – гиря падает гораздо медленнее. А между тем, если бы гиря стала только легче, то скорость падения ее не должна была бы измениться. Еще Галилей доказал, что и тяжелые и легкие тела падают с одинаковой скоростью. Но возвратимся к опыту, который я хотел предложить вам проделать. Подбросьте эту 6-фунтовую гирю изо всей силы вверх: на какую высоту, по-вашему, она поднимется здесь, на Луне?

– Я думаю, на ту же высоту, на какую при том же усилии поднялась бы на Земле 1-фунтовая гиря.

– Испытайте же… Видите: гиря взлетает здесь очень низко – вшестеро ниже, чем на Земле 1-фунтовая. Если рассуждать по-вашему, то надо будет признать, что тела на Луне вовсе не становятся легче!

– Признаюсь, вы теперь меня совсем спутали. Что же делается с телами на Луне: становятся ли они в 6 раз легче, как показывают пружинные весы, или в 36 раз легче, как доказывают наши прыжки, или нисколько не легче, как следует из вашего опыта? Я в полном недоумении…

Легкость особого рода

Читатель, вероятно, также в недоумении. Поспешим же объяснить причину этих несообразностей.

Она кроется в том, что выражение «легче» для данного случая не применимо в его обычном значении: оно неточно выражает то, что происходит с весомыми телами при перенесении их на Луну или вообще на другую планету.

Рассмотрим вопрос поближе. Мы знаем, что вес (p) тела выражается произведением его массы (m) на ускорение (g) силы тяжести: p = mg.

Когда на Земле тело становится легче (т. е. слабее давит на чашку весов), то это происходит в большинстве случаев от уменьшения массы, т. е. множителя m. На Луне же, наоборот, уменьшение веса вызвано изменением другого множителя – g, так как ускорение силы тяжести на поверхности нашего спутника вшестеро меньше, чем на Земле. В результате произведение mg, а следовательно, и вес p уменьшаются в 6 раз. Но нельзя обозначать оба явления одним и тем же выражением «сделаться легче». Строго говоря, на Луне тела становятся не легче, а лишь менее стремительно падают; они «менее падучи», если можно так выразиться. Как бы то ни было, повторяю, нельзя в обоих случаях уменьшения веса, происходящего от столь различных причин, употреблять одно и то же слово «легче». И мы только что видели, к каким недоразумениям может привести непродуманное употребление слова «легче» для обозначения уменьшения тяжести на Луне[31].

Чтобы отчетливее представить себе, в чем тут различие, обратимся к услугам математических формул и вникнем в следующие два равенства:

Вес 1-фунтовой гири на Земле = mg = р.

Вес 6-фунтовой гири на Луне = 6m × g/6 = р.

Ясно, что во всех случаях, когда явление зависит только от массы тела, или только от ускорения, или от обоих множителей, но не в одинаковых степенях, – должна сказаться разница между обеими гирями, хотя бы они и весили одинаково на пружинных весах Земли и Луны.

Так, продолжительность (t) падения гири на Луне с высоты h равна