Занимательная физика. Книга 2

Обычная форма Геронова фонтана, вероятно, всем известна. Впрочем, напомню здесь об устройстве этого любопытного прибора, прежде чем перейду к описанию его новейших видоизменений. Геронов фонтан состоит из 3 сосудов: верхнего – открытого (а) и двух шарообразных, b и с, герметически замкнутых. Сосуды соединены тремя трубками, расположение которых показано на рис. 52. Когда в сосуде а есть немного воды, шар b наполнен водой, а шар с – воздухом, – фонтан начинает действовать: вода переливается по трубке из сосуда а в нижний шар с, вытесняет из него воздух в шар b; под давлением поступающего воздуха вода из b устремляется по трубке вверх и бьет фонтаном над сосудом а. Когда шар b опорожнится, т. е. вся вода из него перейдет в шар с, фонтан перестает бить. Струя бьет тем выше, чем больше расстояние между а и с. Теоретически высота струи над уровнем сосуда b должна в точности равняться разности уровней в сосудах а и с; но трение о стенки трубок нарушает это равенство.

Рис. 52. Обыкновенный Геронов фонтан.

Такова старинная форма Геронова фонтана. Недавно один школьный учитель в Италии, побуждаемый к изобретательности скудной обстановкой своего физического кабинета, упростил устройство Геронова фонтана и придумал такие видоизменения его, который всякий может устроить сам при помощи простейших средств. Вместо шаров он употребляет обыкновенные аптечные склянки; вместо стеклянных трубок берет резиновые. Верхний сосуд не надо продырявливать: можно просто ввести в него концы трубок, как показано на рис. 53.

Рис. 53. Упрощенное устройство верхней тарелки Геронова фонтана.

Рис 54. Упрощенный Геронов фонтан из аптечных склянок.

Рис. 55. Налив в сосуды ртуть, можно заставить фонтан бить гораздо выше.

В таком видоизменении прибор гораздо удобнее к употреблению: когда вся вода из банки b перельется в банку с, можно просто переставить банки – опустить b, поднять с, – и фонтан вновь действует (не надо забывать, разумеется, пересадить также наконечник на другую трубку).

Другое удобство видоизмененного фонтана состоит в том, что он дает возможность произвольно изменять расположение сосудов и изучать, как влияет расстояние уровней сосудов на высоту струи.

Если желаете во много раз увеличить высоту струи, вы можете достигнуть этого, заменив в нижних склянках описанного прибора воду ртутью, а воздух – водой (рис. 55). Действие прибора понятно: ртуть, переливаясь из банки с в банку b, вытесняет из нее воду, заставляя ее бить фонтаном. Зная, что ртуть в 13½ раз тяжелее воды, мы можем легко вычислить, на какую высоту должна подниматься при этом струя фонтана. Обозначив разности уровней соответственно через d₁, d₂ и d₃, имеем для высоты струи выражение:

(d₁ × 1) + (d₂ × 13½) – (d₃ × 1).

Сделав преобразования и приняв во внимание, что d₃ – d₁ = d₂, получаем для высоты фонтана величину 12½ d₂, т. е. расстояние между уровнями ртути в сосудах, увеличенное в 12½ раз. Трение в трубках несколько уменьшает эту теоретическую высоту. Но во всяком случае она раз в десять больше той, какая достигается без ртути. В обыкновенном фонтане Герона понадобилось бы раздвинуть сосуды на целую сажень и более, чтобы получить струю, бьющую вверх на сажень. В видоизмененном же, как описано, фонтане для достижения того же эффекта достаточно поднять одну банку всего на 4 вершка выше другой. При этом высота чашки а над нижними сосудами (как видно из приведенного расчета) не имеет никакого влияния на высоту струи.

Как будто простая задача

Самовар, вмещающий 30 стаканов, полон воды. Вы подставляете стакан под его кран и, с часами в руках, следите по секундной стрелке, во сколько времени он наполняется до краев. Оказывается: ровно в полминуты. Теперь я задаю вам вопрос: во сколько времени опорожнится весь самовар, если оставить кран открытым?

Казалось бы, здесь простая арифметическая задача: один стакан вытекает в ½ минуты, – значит, 30 стаканов выльется в 15 минут.

Но сделайте опыт. Окажется, что самовар опоражнивается не в четверть часа, как вы ожидали, а в полчаса!

В чем же дело? Ведь расчет так прост!

Прост, – но не верен. Нельзя думать, что скорость истечения с начала до конца остается одна и та же. Когда первый стакан вытек из самовара, струя течет уже под меньшим давлением, и потому медленнее; понятно, что второй стакан наполнится в больший срок, чем полминуты; третий вытечет еще ленивее, и т. д.

Скорость истечения всякой жидкости из отверстия в открытом сосуде зависит от высоты столба жидкости, стоящего над отверстием. Торичелли, ученик Галилея, первый указал на эту зависимость и выразил ее формулой:

v = √(2gh),

где v – скорость истечения, g – ускорение тяжести, а h – высота уровня жидкости над отверстием.