Занимательная теория вероятности

— Ах да! — недовольно сказал друг. — Я помню это рассуждение, но что-то тут не так.

— Тут все так. Но, чтобы заставить читателя отказаться от ряда заблуждений и мистических представлений о шансе, придется повести неторопливый разговор, и, согласись, разговор этот не лишний.

— Как ты назовешь книгу? — чтобы переменить тему, спросил Александр Саввич.

— Книга будет называться «Невероятно — не факт»[1]. Часто говорят «невероятно, но факт». Эта фраза имеет лишь эмоциональное содержание. Сказать «невероятно, но факт» — это то же самое, что сказать «невозможно, но будет возможно». На самом же деле признание невероятности события равносильно признанию его полной невозможности. Более строго это утверждение может быть сформулировано так: события с достаточно малой вероятностью никогда не происходят, они невозможны.

— Но…

— Разумеется, — перебил я. — Одной из важных задач книги и является разъяснение того, что же считать «достаточно малой вероятностью».

— С чего же ты начнешь?

— С азартных игр. Надеюсь, читатели меня извинят. Теория вероятностей началась с азартных игр, которые занимали ум, время и, главное, страсти многих поколений. Сюжет достаточно интересен, а основные понятия, с которыми нам придется иметь дело в этой книге, наиболее просто вводятся с помощью игральных карт.

— Желаю удачи!

Часть первая Игра

Орел или решка

Азартные игры появились на заре человечества. Их история начинается с игральных костей. Изобретение этого развлечения, источника радостей и несчастий, приписывается и индийцам, и египтянам, и грекам в лице Паламеда. При раскопках в Египте находили игральные кости разной формы — четырехгранные, двенадцатигранные и даже двадцатигранные. Но, разумеется, больше всего находили шестигранные, то есть кубы. Главная причина преимущественного их распространения — простота изготовления. Удобно и то, что цифры от единицы до шести не слишком малы и не слишком велики. Действительно, оперирование, скажем, с двадцатигранниками потребовало бы уже умственных напряжений для производства арифметических действий. Поэтому кости иной формы, чем кубы, применялись в основном для предсказания судьбы.

Впрочем, двадцатигранники нашли в последние годы себе применение в науке. Японские фирмы выпустили кость, на которой противоположные грани обозначены одним числом. Таким образом при бросании выпадают цифры от 0 до 9. Бросая кость, мы можем создавать ряды случайных цифр, которые нужны (об этом мы расскажем позже) для проведения весьма серьезных расчетов так называемым методом Монте-Карло.

Популярность игры в кости в Древней Греции, в Древнем Риме и в Европе в Средние века была исключительно велика, в основном, конечно, среди высших слоев населения и духовенства. Увлечение игрой в кости слугами церкви было столь значительно, что епископ Кембрезийский Витольд, не сумевший ее запретить, заменил игрой в «добродетели». Что это за игра? Да вместо цифр на гранях костей были изображены символы добродетелей. Правила игры, правда, были сложными, нелегким был и итог: выигравший должен был направить на путь истинный (в отношении проигранной добродетели) того монаха, который потерпел поражение.

Вряд ли эта подмена радовала служителей культа, так как, несмотря на то, что государственные и церковные деятели неоднократно запрещали монахам играть в азартные игры, те продолжали «тешить беса».

Еще труднее было бороться с этой страстью у придворных, рыцарей, дворян и прочей знати. Указами и сообщениями о наказаниях за нарушение этих указов, жалобами членов семьи на своего кормильца и другими подобными историями полна средневековая пресса.

Насколько увлечение было сильно, можно судить по тому, что существовали не только ремесленники, изготовлявшие кости, но и школы по изучению премудростей игры.

Играли двумя костями, а больше — тремя. Их встряхивали в кубке или в руке и бросали на доску. Игр существовало множество. Но, вероятно, наибольшее распространение имело прямолинейное сражение — кто выбросит большую сумму очков.

У нас в России игральные кости не пользовались большой популярностью. Возможно, это объясняется тем, что «просвещение» захватило наши придворные круги уже тогда, когда в Европе мода на кости прошла и появились карты. Зато игра в орлянку процветала повсеместно. Мы оставим без внимания эту простую игру и вернемся к более сложной — к игре с костью-кубом с шестью цифрами.

Итак, игрок дрожащей рукой встряхивает кубок и выбрасывает из него кости. Вверх смотрят какие-то цифры. Какие? Любые. Предсказать их невозможно, так как здесь господствует «его величество случай». Результат события случаен, потому что зависит от большого числа неконтролируемых мелочей: и как кости легли в кубке, и какова была сила и направление броска, и как каждая из костей встретилась с доской, на которую бросали кости. Достаточно крошечного, микронного смещения в начале опыта, чтобы полностью изменился конечный результат.